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《高中数学 2.3.2抛物线的简单几何学案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【金版学案】2015-2016学年高中数学2.3.2抛物线的简单几何学案新人教A版选修1-1►基础梳理1．抛物线的几何性质．四种标准形式的抛物线几何性质的比较：抛物线的几何性质，只要与椭圆、双曲线加以对照，很容易把握，但由于抛物线的离心率等于1，所以抛物线的焦点弦具有很多重要性质，而且应用广泛．例如：已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有下列性质：
2、AB
3、＝x1＋x2＋p，y1y2＝－p2，x1x2＝等．2．直线与抛物线的位置关系．直线方程与抛物线方程联立后得到一元二次方程：ax
4、2＋bx＋c＝0.当a≠0时，两者位置关系的判定与椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a＝0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线与抛物线相交，但只有一个公共点．3．弦长问题．设A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线y2＝2px(p＞0)上的任两点，直线AB的斜率为k，倾斜角为α，则弦长
5、AB
6、＝＝.►自测自评1．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2，3)，则它的方程是(B)A．x2＝－y或y2＝xB．y2＝－x或x2＝yC．x2＝yD．y2＝－x2．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为y2＝16x．解
7、析：由双曲线－＝1得抛物线的焦点(4，0)，∴＝4，p＝8，故所求抛物线方程为y2＝16x.3．抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是8．1．顶点在原点，焦点在坐标轴的抛物线过点(3，2)，则它的方程是(A)A．x2＝y或y2＝xB．y2＝x或x2＝yC．x2＝yD．y2＝－x2．过点M(2，4)作直线l，与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有(C)A．0条B．1条C．2条D．3条解析：∵点M(2，4)在抛物线上，过点M与抛物线相切的有一条，与x轴平行的有一条．共2条．3．已知点P为抛物线y2＝2
8、x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则
9、PA
10、＋
11、PM
12、的最小值是________．解析：抛物线y2＝2x的焦点为F，点A在抛物线外部，显然P、A、F三点共线时，
13、PA
14、＋
15、PM
16、有最小值，此时
17、PA
18、＋
19、PM
20、＝
21、PA
22、＋
23、PF
24、－＝
25、FA
26、－＝.答案：4．直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝2x，当k为何值时，l与C有：一个公共点．解析：由得k2x2＋(2k－2)x＋1＝0，当k＝0时，方程为－2x＋1＝0，∴x＝，y＝1.直线l与C只有一个公共点；当k≠0时，Δ＝(2k－2)2－4k2＝－8k＋4.当Δ＝0时，即k＝时，l与C有
27、一个公共点；综上，当k＝0，或k＝时，l与C有一个公共点．5．求抛物线y＝x2上的点到直线l：x－y－2＝0的最短距离．解析：设抛物线上一点P(x0，y0)到直线l：x－y－2＝0的距离为d，则d＝(y0＝x)＝＝.∴当x0＝时，dmin＝.1．过点M(3，2)作直线l与抛物线y2＝8x只有一个交点，这样的直线共有(B)A．0条B．1条C．2条D．3条解析：因为点(3，2)在抛物线内部，所以只有一条与对称轴平行的直线与抛物线有一个交点．2．直线l经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为3，则
28、AB
29、为(B)A．4
30、B．8C．6D．10解析：由题可知，抛物线的准线方程为x＝－1，焦点为F，AB中点到准线的距离为3＋1＝4，∴
31、AB
32、＝
33、AF
34、＋
35、BF
36、＝2×4＝8.3．已知点M(－4，1)，F为抛物线C：y2＝－4x的焦点，点P在抛物线上，若
37、PF
38、＋
39、PM
40、取最小值，则点P的坐标是(C)A．(0，0)B．(－1，2)C.D．(－2，2)解析：如图所示，l为抛物线的准线，过P作PP′⊥l于P′，过M作MN⊥l于N，∴
41、PF
42、＋
43、PM
44、＝
45、PP′
46、＋
47、PM
48、≥
49、MN
50、.∴当
51、PF
52、＋
53、PM
54、取最小值时，P的纵坐标为1，代入抛物线方程可得P的坐标为.4．过抛物线y2
55、＝2px(p＞0)的焦点F作直线，交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝3p，则
56、PQ
57、等于(A)A．4pB．5pC．6pD．8p解析：
58、PQ
59、＝
60、PF
61、＋
62、QF
63、＝x1＋＋x2＋＝4p.5．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则
64、OM
65、＝(B)A．2B．2C．4D．2解析：利用抛物线的定义求解．由题意设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，则M到焦点的距离为2＋＝3，∴p＝2，∴y2＝4x.∴y＝4×2，∴y0＝±2，∴
66、OM
67、＝＝＝2.6．抛物线y2＝2p
68、x与直线ax＋y－4＝0交于A，B两点，其中A的坐标为(1，2)，设抛物线的焦点为F，则
69、FA
70、＋
71、FB
72、等
