高中数学 2.3.3 双曲线的简单几何性质(二)学案 文 新人教A版选修.doc

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1、2.3.3双曲线的简单几何性质(一)【学习目标】初步掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质.【自主学习】双曲线的简单几何性质:1.范围、对称性2.顶点顶点:特殊点:实轴:长为2a,a叫做.虚轴:长为2b,b叫做.(1)渐近线:过双曲线的两顶点,作Y轴的平行线,经过作X轴的平行线,四条直线围成一个矩形矩形的两条对角线所在直线方程是(),这两条直线就是双曲线的渐近线.4.等轴双曲线,这样的双曲线叫做等轴双曲线.结合图形说明:a=b时,双曲线方程变成(或,它的实轴和虚轴都等于2a(2b),这时直线围成正方形,渐近线方程为它们互相垂直且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角.5

2、.双曲线的草图画法:6.离心率概念:双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率.范围:双曲线形状与e的关系:,因此e越大,即渐近线的斜率的绝对值就,这时双曲线的形状就从逐渐变得.【典型例题】例1求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程,并作出草图.【课堂检测】1.下列方程中,以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是()2.下列各对曲线中,即有相同的离心率又有相同渐近线的是()(A)-y2=1和-=1(B)-y2=1和y2-=1(C)y2-=1和x2-=1(D)-y2=1和-=13.双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2,则k的取值范围是()(A)(-∞

3、,0)(B)(-3,0)(C)(-12,0)(D)(-12,1)4.求满足下列条件的双曲线的标准方程:(1)实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x轴上;(2)离心率,经过点M(-5,3);(3)求以椭圆的顶点为焦点的等轴双曲线的方程.

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