高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质导学案 新人教A版必修 .doc

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1、2.3.4平面与平面垂直的性质课堂识真(预习教材P71~P72，找出疑惑之处）1.导入新课问题1：直线与平面垂直的判定定理是____________________________________.问题2：直线与平面垂直的性质定理是____________________________________.问题3：两个平面垂直的定义是什么?2.平面与平面垂直的性质(1)平面与平面垂直的性质的探究问题4：如图13-1，黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？黑板地面图13-1问题5：如图13-2

2、，在长方体中，面与面垂直，是其交线，则直线与关系如何？直线与面呢？图13-2问题6：以上两个问题有什么共性？你得出了什么结论？请用图形和符号语言把它描述在下面，并试着证明这个结论.(2)平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.问题7：这个定理实现了什么关系的转化?3.典型例题例1.如图，已知平面，，直线满足，，求证：∥面.例2.如图,四棱锥的底面是个矩形,,侧面是等边三角形,且侧面垂直于底面.求证：侧面侧面.例3.平面平面，，过点作平面的垂线，求证：.例4.如图，平面平面，，，求证：.5

3、.课堂练习P73练习题练2.如图，平面平面，，∥，，求证：.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差课后见功1.下列命题错误的是（）.A.内所有直线都垂直于B.内一定存在直线平行于C.不垂直内不存在直线垂直D.不垂直内一定存在直线平行于2.已知，下列命题正确个数有（）.①内的任意直线②内的无数条直线③内的任一直线必垂直于A.3B.2C.1D.03.已知，，是的斜线，，则与的位置关系是（）.A.∥B.与相交不垂直C.D.不能确定4.若平面，直线，则与的位置关系为_________________

4、____.5.直线、和平面、满足，,，则和的位置关系为__________.6.如图,,,,°,求证:面面.图13-7拾遗补缺:※学习小结1.两个平面垂直的性质定理及应用;可证明线面垂直、线线垂直、线在面内及求直二面角；2.判定定理和性质定理的交替运用，三种垂直关系的相互转化.拓展空间两个平面垂直的其它性质：⑴如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面；⑶三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.你能试着用图形和符号

5、语言描述它们吗?拓展1.如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥面ABCD于A,E,F分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B为45°.(1)求证:AF∥面PEC(2)求证:面PEC⊥面PCD.(3)若AD=2,CD=2,求点A到面PEC的距离.拓展2.Rt△ABC中,AB=AC=,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕将△ABD折起,使∠BDC=90°.(1)求证:平面ABD⊥平面BDC;(2)求证:∠BAC=60°;(3)求点A到平面BDC的距离;(4)求点D到平面ABC的距离.