高中数学 2.3对数函数学案 苏教版必修.doc

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1、2.3对数函数一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议对数理解理解对数的概念及其运算性质，能熟练进行指数式与对数式的互化，灵活运用对数的运算性质来简化对数的运算.对数函数理解类比指数函数的图象与性质，探索并了解对数函数的图象与性质.通过对数函数性质的应用，加深对数性质的理解.二、预习指导1.预习目标(1)理解对数的概念及其运算性质，能熟练进行指数式与对数式的互化，能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算；了解对数恒等式，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现史以及对简化

2、运算的作用.(2)通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数性质.(3)知道指数函数与对数函数互为反函数；能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小；能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等.2.预习提纲(1)阅读课本P56对数的定义；P59、61对数的运算性质；P63对数的发展简史；P65-67对数函数的图象与性质；P69反函数的概念.对数的发明(P64)是数学史上最伟大的发明

3、之一，有兴趣的同学可以上网查找更多与对数有关的史料，通过阅读有关数学家的故事，你对“对数”将有一个更深刻的了解.(2)对照指数函数的定义域、值域、相关性质来学习对数函数，并能找出它们之间的联系与区别：(完成表格空白处)指数函数对数函数y=ax(a>0,a1)y=(a>0,a1)图象(01)(01)性质(3)①阅读课本P57例1-例3，P60-62例4-例9例1、例2讲的是指数式与对数式的互化，注意指数式与对数式的区别与联系.例3讲的是用对数定义进行简单对数计算，总结解题步骤.例4、例5为利用对

4、数运算性质进行对数运算，总结解题基本思路.例6、例9中采取的一种特殊的对等式的处理手法：在等式两边同时取对数.利用这个方法推导对数的换底公式，并完成课本上的旁白.例7讲的是利用换底公式进行对数运算，应选择怎样的底数来换呢？例8怎么计算，用计算器试一下.②阅读课本P67-69例1-例4例1带有“”符号的函数，一定要注意“对数的真数大于0”.例2讲的是利用对数函数的单调性来比较对数值的大小，总结解题基本方法.例3作了函数的图象，观察它与函数的图象的关系，总结：一般地，函数与函数的图象之间的关系.例4中利用了偶函数的对称性减少了工

5、作量，你还有其它的想法来作出该函数的图象吗？若绝对值换一下位子变为，你能作出它的图象吗？3.典型例题(1)对数及其运算例1计算：⑴；(2).分析：由于涉及的是常用对数，当出现时，化简中除要用到一般对数的运算性质外，还要注意利用常用对数的一个性质．解：(1)原式(2)分子=；分母=；原式=.点评：对数的运算性质有；；，要注意这些公式从左往右和从右往左各有不同的作用.例2计算：分析：先利用换底公式化异底为同底，再利用对数的运算性质进行计算.解：法一：原式=()()=()()=法二：原式===点评：利用对数的换底公式可得公式，该题

6、也可用此公式计算.(2)图象问题例3(1)若a>0且a≠1，则函数y=loga(x–2)+1的图象必过定点___________.(2)作出函数的图象，并指出它们与函数图象的关系.(3)作出函数的图象，并根据图象写出不等式的解集.1231Oyx分析:⑴对数函数y=logax恒过定点(1，0)，题中所给函数过定点可以从图象平移角度考虑，也可以从y的值何时与a无关考虑；⑵只需直接考虑左右上下的平移即可；(3)利用函数的奇偶性先作出一部分图象，再利用对称性作出另一部分图象.解:(1)∵函数的图象过定点，∴函数y=loga(x–2)

7、+1的图象必过定点.(2)如图，函数的图象可以O1-1由函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到.(3)所以，是偶函数，图象关于轴对称.先作出的图象，再将其关于轴对称即可.如图：的解集为.点评：一般的，函数的图象可由函数的图象向右()或向左()平移个单位而得；函数的图象可由函数的图象轴左侧图象擦除，右侧图象不变，再将右侧图象对称翻折到左侧而得.(3)性质例4求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3)；(4)．分析：求函数的定义域即求使其解析式有意义的自变量x的取值范围，对数式当且仅当真数N大于0，底数a大于0且不

8、等于1时有意义.解：(1)由，得函数定义域为.(2)由，得，∴函数定义域为.(3)由，得函数定义域为.(4)由，得，当时，函数定义域为；当时，函数定义域为.点评：解对数不等式除了要化为同底利用函数单调性外，还要时刻注意真数要大于0.例5(1)求函数的值域；(2)求的最大值和最小值．分析：(