高中数学 2.3数量积的坐标表示导学案新人教版必修.doc

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1、§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标1.在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式(夹角公式);2.理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.学习过程一、课前准备复习:⑴向量数量积的交换律:        .    ⑵=    =    .⑶向量的数量积的分配律:        .         ⑷=         .       .二、新课导学※学习探究问题:已知两个非零向量,怎样用与的坐标表示呢?新知:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即__________.结论:⑴若,则____________,或__

2、______________.⑵若,,则AB=(,)_________________.⑶若,则.⑷设是与的夹角,则cos=__________=________________________.※典型例题例5已知,,,试判断的形状,并给出证明.小结:向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一.变式:已知四点,,,求证:四边形是直角梯形.例6设,,求及之间的夹角的余弦值。※动手试试练1.已知,,若,试求的值.练2.已知,求与的夹角.三、总结提升※学习小结师生补记当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.已知,,则等于()A.

3、B.C.D.2.若,,则与夹角的余弦为()A.B.C.D.3.若,,则等于()A.B.C.D.4.,,则=.5.已知向量,,若,则.课后作业1.已知,求与垂直的单位向量的坐标。2.已知,,,且,,求⑴;⑵、的夹角.3.已知点和,问能否在轴上找到一点,使,若不能,说明理由;若能,求点坐标.

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