高中数学 2.3等差数列的前n项和(二)导学案新人教版必修.doc

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1、§2.3等差数列的前n项和(二)学习目标:1.由等差数列的特点掌握等差数列的前项和的性质;2.由等差数列前项和公式结合二次函数特征,会求前项和的最大(小)值.学习重点:等差数列前项和的性质学习难点:等差数列前项和与二次函数的关系一、问题导学阅读课本P44---45页,完成下列的空1、等差数列的前n项和公式S==。2、能将等差数列的前n项和公式S=+化成关于n的函数吗?它是什么函数,有什么特点?3、因数列的前n项和S=+…+,故前n—1项的和S=_______________。能从以上两式得到与S的关系式吗?。4.等差数列前项和的最值(1)若,则数列的

2、前面若干项为项(或0),所以将这些项相加即得的最值;(2)若,则数列的前面若干项为项(或0),所以将这些项相加即得的最值;(3)若,则是的最值;(4)若,则是的最值;5.求等差数列前项和的最值的常用的方法通项法:(1)当时,由可得的最大值;(2)当时,由可得的最小值;【合作探究】例1、数列的前n项和公式S=++3,求此数列的通项公式;它是等差数列吗?思考:若数列的前n项和公式S=++,则当常数、、满足什么条件时,数列是等差数列?例2、当n取何值时,等差数列5,4,3,…的前项和S最大?变式:等差数列中,=13,S=S,求前项和S的最大值。【总结提升】

3、【课后作业】1、前n项和S=3—2的数列的通项公式=    。2、前n项和S=—9+2的数列的通项公式=    。3、等差数列中,<0<,S=S,则该数列的前    项和最小。4、等差数列中,=24,,求S的最大值。5、等差数列前项和为S,求证:S、S—S、S—S也成等差数列。

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