高中数学 2.3等差数列的前n项和(一)导学案新人教版必修.doc

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1、2.3等差数列的前n项和学习目标(1)探索等差数列的前项和公式的推导方法;(2)掌握等差数列的前项和公式;(3)能运用公式解决一些简单问题。【课前导学】预习教材第42页~第44页。1.数列的前项和的概念:一般地,称为数列的前项的和,用表示,即2.等差数列中,若(为常数)则有:;一般地,=......问题一:一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔?思考:(1)阅读课本后回答,高斯是如何快速求和的?他抓住了问题的什么特征?(2)如果换成

2、1+2+3+…+n=?我们能否快速求和? 探究:能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前项和吗?问题二:已知等差数列中,首项为,公差为,第项为,如何计算前项和?①又.②(上式倒序相加的和)由①+②,得=.新知:等差数列前项和公式:公式一:公式二:【课中导学】例1.已知等差数列中,(1),,求;(2),,,求;(3),,求及。例2已知一个等差数列前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前项和的公式吗?并求数列前30项的和.思考,有什么关系,【总结】【反馈检测】1、等差数列的前n项和为(

3、)A.B.C.D.2、在等差数列中,已知,那么它的前8项之和等于()A.12B.24C.36D.483、在等差数列中,,则等于()A.5或7B.3或5C.7或D.3或4、数列是等差数列,它的前项和可以表示为()A.B.C.D.5.已知一个项的等差数列的前四项和为21,末四项的和为67,前项的和为286,求项数.6、设等差数列的第10项为23,第25项为,求:(1)数列的通项公式;(2)数列前50项的绝对值之和。

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