高中数学 2.3等差数列及其前n项和教案新人教A版必修.doc

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1、《等差数列及其前n项和》导学案教学目的：掌握等差数列及其前n项和应用教学重点：掌握等差数列及其前n项和教学难点：应用教学过程：知识梳理1．等差数列的有关概念(1)等差数列的定义(2)等差中项2．通项公式3．等差数列的前n项和已知条件首项a1，公差d首项a1，末项an选用公式Sn＝na1＋dSn＝4．等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an．(3)若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列，

2、公差为2d．(4)若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．二课前热身1．等差数列{an}中，a2＝3，a3＋a4＝9，则a1a6的值为(　　)A．1B．18C．21D．272．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)A．5B．8C．10D．143．等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为(　　)A．S7B．S6C．S5D．S44．设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S9＝3a8，则＝__

3、______.5．在等差数列40，37，34，…中，第一个负数项是________．三、考点剖析：1、考点一　：等差数列的判断与证明____　例1、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，且anan＋1＝4Sn＋λ(λ为常数)．(1)求证：数列{a2k－1}是等差数列，并求出这个数列的通项公式；(2)是否存在λ，使得{an}是等差数列，并说明理由．[规律方法]　随堂练：1.已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．(1)求证：{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项与最

4、小项，并说明理由．2、考点二：_等差数列基本量的计算________________例2、　(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为(　　)A．5　　　　　B．10C.D．(2)等差数列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得an>0的最小正整数n为(　　)A．7B．8C．9D．10[规律方法]　　随堂练：2.已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋

5、am＋2＋…＋am＋k＝65.3、考点三：等差数列的性质及最值________________例3、已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是(　　)A．18B．19C．20D．21[规律方法]　　随堂练：3.等差数列{an}前17项的和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13等于(　　)A．3B．6C．17D．51　4.数列{an}中，a1＝－23，an＋1－an－3＝0.(1)求数列的前n项和Sn；(2)求使得数列{Sn}是递增数列的n的取值范围．四

6、、课堂小结：画思维导图五、当堂落实：1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1a5a9＝15，且＋＋＝，则S9＝(　　)A．27　　　　　　　　　B．24C．21D．182．设数列{an}是公差d<0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n＝(　　)A．5B．6C．5或6D．6或73．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．4．已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，a＝a4＋8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an＋2a

7、n，求数列{bn}的前n项和Sn.