高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义习题2 新人教A版必修.doc

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1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义1．已知向量a，b和实数λ，下列选项中错误的是(　　)A．

2、a

3、＝　　　　　B．

4、a·b

5、＝

6、a

7、

8、b

9、C．λ(a·b)＝λa·b　D．

10、a·b

11、≤

12、a

13、

14、b

15、解析：根据向量数量积的性质和运算律可知，B错误，其他均正确．答案：B2．已知a与b是相反向量，且

16、a

17、＝2，则a·b＝________.解析：∵

18、a

19、＝

20、b

21、，且a与b的夹角为180°，∴a·b＝

22、a

23、

24、b

25、cos180°＝2×2×(－1)＝－4.答案：－43．单位向量i，j相互垂直，向量a＝3i－4j，则

26、a

27、＝________.解析：∵i⊥j，∴i·

28、j＝0，且

29、i

30、＝

31、j

32、＝1，∴

33、a

34、＝＝＝＝5.答案：54．若

35、a

36、＝4，a·b＝6，则b在a方向上的投影等于________．解析：∵a·b＝

37、a

38、·

39、b

40、cosθ＝6，且

41、a

42、＝4，∴

43、b

44、cosθ＝，即b在a方向上的投影等于.答案：5．

45、a

46、＝1，

47、b

48、＝，且a－b与a垂直，求a与b的夹角．解：设a与b的夹角为θ，∵a－b与a垂直，∴(a－b)·a＝0，即a2－b·a＝0.∴a·b＝a2＝

49、a

50、2＝1.∴cosθ＝＝＝.∵0°≤θ≤180°，∴θ＝45°.∴a与b的夹角为45°.