高中数学 2.4.1二次函数的图像教案 新人教A版必修.doc

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1、2.4.1二次函数的图像一.教学内容：二次函数的图像二.教学要求：1.掌握二次函数的对称性、单调性、最值公式及图象。理解并掌握二次函数、二次方程与二次不等式的内在联系，能利用“数形结合”，“判别式”和“韦达定理”讨论二次方程根的情况及二次不等式的解集。2.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质。3.掌握指数与对数函数的概念，图象和性质，会用定义法证明指数函数与对数函数的单调性，能应用其性质解（证）相关问题。三.知识串讲（一）二次函数1.形如f(x)＝ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数。（1）二次函数

2、的解析式（2）图象和性质2.二次函数、二次方程与二次不等式如下图：3.二次函数在闭区间上必有最大、最小值，它们只能在区间端点或顶点处取得。4.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）实根的分布①有两个大于k的实根②有两个小于k的实根③有一根大于k，一根小于k④两根都在（m，n）内⑤一根小于m，一根大于n⑥两根之一在（m，n）内⑦一根在（m，n）内，另一根在（n，p）内注：若不限定a的正负时，只要在f(k)前乘以a，即af(k)，其余不变。（二）指数与对数函数1.n次方根：若xn＝a（n∈N，n>1），则称x为a的n次方程。性质：2.指数运算法则：3

3、.对数性质：（1）0和负数没有对数，即N>0运算法则：（M>0，N>0）换底公式：4.指数函数与对数函数图象过点（0，1），以x轴图象过点（1，0），以y轴为渐近线为渐近线底数互为倒数时，图象关于底数互为倒数时，图象关于x轴y轴对称，x>0时，“底大图高”对称，x>1时“底大图低”【典型例题】例1.设二次函数y＝f(x)的最小值等于4，且f(0)＝f(2)＝6，求f(x)的解析式。解法一：解法二：∴抛物线有对称轴x＝1又二次函数有最小值4代入点（0，6）坐标，得a＝2例2.若方程x2－11x＋（30＋a）＝0的两根不等且均大于5，求实数a的取值范围。

4、解：（法一）：（法二）：例3.设集合A＝{(x，y)

5、y＝x2＋ax＋2}，B＝{(x，y)｜y＝x＋1，0≤x≤2}，A∩B≠φ，求实数a的取值范围。解：（分析：集合的元素是曲线上的点（x，y），A∩B≠φ，即曲线与线段有交点）点评：对于方程x2＋（a－1）x＋1＝0在［0，2］上有实根的问题，可考虑分离参数的方法，得到例4.函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间［0，1］上有最大值2，求实数a的值。解：抛物线的对称轴为x＝a（区间定，轴动的问题，根据对称轴的位置讨论）（1）当x＝a<0时，y在［0，1］上为减函数（2）当0≤a≤1时（3）当x

6、＝a>1时，y在［0，1］上为增函数综上，a＝－1或a＝2考虑：f(x)＝x2＋2x－1在区间［t，t+1］上的最小值是g(t)。（3）则g(t)＝？并求g(t)的最值，是区间动，轴定的问题。例5.已知函数y＝a

7、x

8、（a>0且a≠1）的图象如图，则函数的图象是（）分析：由图象可知a>1例6.则f(x)的表达式为___________________解：设x<0，则－x>0又f(x)为奇函数注：例7.（1）求f(x)的定义域；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当a取何值时图象在y轴左侧；解：例8.解：（2）由于f(1)＝2，由已知，得例9.对于函数f

9、(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋（b＋1）x＋（b－1）（a≠0）（1）当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y＝f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动解：解得0

10、想，以不动点为载体，蕴含着“及时定义→及时解答”的试题结构特征，对思维能力有较高要求。【模拟试题】一.选择题1.已知函数的图象，如图，则m的取值范围是（）A.B.C.D.2.已知函数，如果a>b>c且，则它的图象可能是（）3.如果二次函数对任意实数x都有，那么（）A.B.C.D.4.函数在区间［0，m］上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A.B.［0，2］C.D.［1，2］5.设x1，x2是方程（）的两个实根，则的最小值是（）A.－2B.0C.1D.26.若方程两根异号，则（）A.B.C.D.7.如图是指数函数①；②；③；④的图象，则a，b，

11、c，d的大小关系是（）A.B.C.D.8.若，则a，b，c的大小关系是（）A.a