高中数学 2.4.1 抛物线的标准方程学案 新人教B版选修.doc

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1、2.4.1　抛物线的标准方程1．掌握抛物线的定义及其标准方程．(重点、难点)2．会由抛物线方程求焦点坐标和准线方程．(易错点)[基础·初探]教材整理1　抛物线的定义阅读教材P59前3自然段，完成下列问题．平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做________．定点F叫做抛物线的________，定直线l叫做抛物线的________．【答案】　抛物线　焦点　准线判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．(　　)(2)抛物线的方程都是y关于x的二次函数．(　　)(3)方程x2＝2py是表示开口向上的抛物线．

2、(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　抛物线的标准方程阅读教材P59第4自然段～P60，完成下列问题.图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)________________y2＝－2px(p>0)________________x2＝2py(p>0)________________x2＝－2py(p>0)________________【答案】　　x＝－　　x＝　　y＝－　　y＝抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)A.　　　　　　　　　B．C.D．0【解析】　抛物线y＝4x2化为标准方程为x2＝y，如图所示，由抛物线定义

3、可知，点M到焦点的距离等于点M到准线y＝－的距离，即＝1，∴yM＝.【答案】　B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：______________________________________

4、__________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]求抛物线的标准方程　求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点M(－6,6)；(2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上；(3)焦点到准线的距离是4.【精彩点拨】　(1)过点M(－6,6)的抛物线有几种情况？(2)所求抛物线的焦点是什么，有几种情况？(3)由焦点位置判断有几种情况？【自主解答】　(1

5、)由于点M(－6,6)在第二象限，∴过M的抛物线开口向左或开口向上．若抛物线开口向左，焦点在x轴上，设其方程为y2＝－2px(p>0)，将点M(－6,6)代入，可得36＝－2p×(－6)，∴p＝3.∴抛物线的方程为y2＝－6x.若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为x2＝2py(p>0)，将点M(－6,6)代入可得，36＝2p×6，∴p＝3，∴抛物线的方程为x2＝6y.综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－6x或x2＝6y.(2)①∵直线l与x轴的交点为(2,0)，∴抛物线的焦点是F(2,0)，∴＝2，∴p＝4，∴抛物线的标准方程是y2＝8x.②∵直线l与y轴的交点为(0，－3)，

6、即抛物线的焦点是F(0，－3)，∴＝3，∴p＝6，∴抛物线的标准方程是x2＝－12y.综上所述，所求抛物线的标准方程是y2＝8x或x2＝－12y.(3)焦点到准线距离p＝4，焦点可在x，y轴上，故有四种情况，标准方程为y2＝8x，y2＝－8x，x2＝8y，x2＝－8y.1．用待定系数法求抛物线标准方程的步骤2．求抛物线的标准方程时需注意的三个问题(1)把握开口方向与方程间的对应关系．(2)当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2＝mx或x2＝ny，这样可以减少讨论情况的个数．(3)注意p与的几何意义．[再练一题]1．根据下列条件确定抛物线的标准方程．(1)关于y轴对称且过点(－1，－

7、3)；(2)过点(4，－8)；(3)焦点在x－2y－4＝0上．【解】　(1)法一　设所求抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)，将点(－1，－3)代入方程，得(－1)2＝－2p·(－3)，解得p＝，所以所求抛物线方程为x2＝－y.法二　由已知，抛物线的焦点在y轴上，因此设抛物线的方程为x2＝my(m≠0)．又抛物线过点(－1，－3)，所以1＝m·(－3)，即m＝－，所以所求抛物线方程为x2＝－y.(2)法一　设所求抛物线方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－