高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质导学案新人教A版选修.doc

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1、§2.4.2抛物线的简单几何性质（2）【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。【学习目标】1．掌握抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的关系．【重点】抛物线与直线的关系【难点】抛物线与直线的关系一、自主学习预习教材P70～P72,找出疑惑之处二、典型例题1.已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则=．2.抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：这点到准线的距离为；焦点到准线的距离为；抛物线方程；这点的坐标是；此抛物线过焦点的最短的弦长为．3．（11年辽宁卷)已知F是抛物线的焦点，A．B是该抛物线上的

2、两点,

3、AF

4、+

5、BF

6、=3,则线段AB的中点到y轴的距离为C(A)(B)1(C)(D)4．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴．5．已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？三、拓展探究6.（11年江西卷)已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值【解析】（1）直线AB的方程是所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：（2）由p

7、=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)设=，又，即8（4），即，解得.7．（11年湖南卷)已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．解析：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．由，得设则是上述方程的两个实根，于是．因为，所以的斜率为．设则同理可得故当且仅当即时，取最小值16．四、变式训练课本第72页4题五、课堂小结1．知

8、识：2．数学思想、方法：六、课后巩固1．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）．A．条B．条C．条D．条2．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______．3．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于，两点，=，求抛物线的方程．4.教材73页6题5.教材73页7题6．教材74页B组1题7．教材74页3题