高中数学 2.4第10课时 抛物线的几何性质学案 理 新人教A版选修 .doc

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1、课题：抛物线的几何性质学时：10课型：新受课复习与引入过程1．抛物线的定义是什么？请一同学回答：2．抛物线的标准方程是什么？再请一同学回答下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．《板书》抛物线的几何性质新课讲授过程（i）抛物线的几何性质通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？学生和教师共同小结：(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3)抛物线只有一个顶

2、点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了（ii）例题讲解与引申例题3：已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．解法一：解法二：例4　过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(图2-34)．小结：在抛物线几何性质中，有很多重要的结论：如果过焦点F做直

3、线，就出现了焦点弦的问题，那么焦点弦会有哪些性质呢？不妨从本题中探究一下。练习：第72页：1、2、3作业：第72页：1、2、5、6、7课后反思：对于求直线方程，要注意直线方程的设法，主要看斜率有无问题。预习：抛物线的重要性质