高中数学 2.5.2用二分法求方程的近似解学案 苏教版必修.doc

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1、【金版学案】2015-2016年高中数学2.5.2用二分法求方程的近似解学案苏教版必修11．对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．例如：指出下列函数中哪些能用二分法求其近似零点，哪些不能．①y＝2x＋3；②y＝x2＋2x＋1；③y＝－3＋lgx.答案：①③可以，②不行2．图象在闭区间[a，b]上连续不断的单调函数f(x)，在(a，b)上至多有一个零点．例如：判断下列函数在(－2，2)上的零点个数．①y＝－2x；②y＝3x

2、－10.答案：①一个　②0个3．函数零点的性质．(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数；(2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；(3)若函数h(x)＝f(x)－g(x)，则h(x)的零点就是y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的横坐标．(4)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；(5)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点．4．用二分法求函数的变号零点．二分法的条件f(a)·f(b)＜0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．5．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近

3、似值的步骤：(1)确定初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε.(2)求区间(a，b)的中点x1(将称为区间[a，b]的中点)．(3)计算f(x1)：①若f(x1)＝0，则x1是函数的零点；②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1[此时零点x0∈(a，x1)]；③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1[此时零点x0∈(x1，b)]．(4)判断是否达到精确度ε，即若

4、a－b

5、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)步骤．,二分法求函数零点近似值的注意事项1．初始区间选取时要尽量缩小区间长度，这样可以简化计算，常用方法有试验估计法、数形结合

6、法等．2．要注意精确度ε，若经过计算，零点已逼近到区间[a，b]，而a，b在精确度ε下的近似值都为c，则结束计算，实数c即为所求零点的近似值．否则继续重复计算，直到达到精确度．1．方程

7、x2－3

8、＝a的实数解的个数为m，则m不可能等于(A)A．1B．2C．3D．4解析：由图可知y＝

9、x2－3

10、与y＝a不可能是一个交点．2．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0(a

11、a，b)内可能有两个零点．3．已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，，，则下列说法中正确的是(D)A．函数f(x)在区间无零点B．函数f(x)在区间或内有零点C．函数f(x)在内无零点D．函数f(x)在区间或内有零点，或零点是解析：由二分法求函数零点的原理可知选D.4．奇函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的三个零点是x1，x2，x3，满足x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2，则b＋c＝________．解析：∵f(x)为奇函数，∴b＝0.故f(x)＝x3＋cx有一个零点是0，不妨设x1＝0，则x2，x3是

12、x2＋c＝0的二根，故x2x3＝c，由x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2得c＝－2，故b＋c＝0－2＝－2.答案：－25．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值：x123456f(x)1210－24－5－10函数f(x)在区间[1，6]上的零点至少有______________个．解析：由表知：f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，f(x)在区间[1，6]上至少有3个零点．答案：36．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(a

13、_____．解析：画出草图，可知α