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《高中数学 2.5《平面向量应用举例》导学案 新人教A版必修 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5《平面向量应用举例》导学案【学习目标】1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法，可以用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题；2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。【导入新课】回顾提问：（1）若O为重心,则++=。（2）水渠横断面是四边形,=,且
2、=
3、,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?(3)两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？教师：本节主要研究了用向量知识解决平面几何和物理问题；掌握向量法和坐
4、标法，以及用向量解决平面几何和物理问题的步骤，已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。新授课阶段探究一：（１）向量运算与几何中的结论＂若，则，且所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例．教师：平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来：例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图：平行四边行中，设＝,＝，则（平移），，（长度）．向量，的夹角为.因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题。通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．把运算结果“翻译”成几何关系．本节课，我们就通
5、过几个具体实例，来说明向量方法在平面几何中的运用。例1证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形ABCD．求证：．分析：证明：用向量方法解决平面几何问题，主要有下面三个步骤：⑴建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；⑵通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；⑶把运算结果“翻译”成几何关系．变式训练：中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设（1）证明A、O、E三点共线；（2）用表示向量。例2如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R
6、、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？分析：解：说明：本例通过向量之间的关系阐述了平面几何中的方法，待定系数法使用向量方法证明平面几何问题的常用方法．探究二：（1）两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？（2）在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力.为什么？向量在物理中的应用，实际上就是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获得的结果解释物理现象．例3在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？分析：解：通过上面的式子我们发现，当由逐渐变大时，
7、由逐渐变大，的值由大逐渐变小，因此，
8、F1
9、有小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：⑴为何值时，
10、F1
11、最小，最小值是多少？⑵
12、F1
13、能等于
14、G
15、吗？为什么？例4如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度
16、v1
17、=10km/h，水流的速度
18、v2
19、=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？分析：解：本例关键在于对“行驶最短航程”的意义的解释，即“分析”中给出的船必须垂直于河岸行驶，这是船的速度与水流速度的合速度应当垂直于河岸，分析清楚这种关系后，本例就容易解决了。例5已
20、知,的夹角为60o,,,当实数为何值时，⑴∥？⑵？例6如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：①PA=EF；②PA⊥EF.⑴若∥，得；⑵若，得例7如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.证明:例8已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝．延长AP交BC于点D，若＝，＝，用、表示向量、．解：课堂小结利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？（1）建立平面几何与向量的联系，（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，（3）把运算结果“翻译”成几何关系。作业见同步练习拓展提升一、选择题1.给出下面四个结论
21、：①若线段AC=AB+BC，则向量；②若向量，则线段AC=AB+BC；③若向量与共线，则线段AC=AB+BC;④若向量与反向共线，则.其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.河水的流速为2，一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度驶向对岸，则小船的静止速度大小为（）A.10B.C.D.123.在中，若=0，则为(）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定二、填空题4.已知两
