高中数学 2.5直线与圆锥曲线导学案(创新班,)新人教B版选修.doc

高中数学 2.5直线与圆锥曲线导学案(创新班,)新人教B版选修.doc

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1、2.5直线与圆锥曲线一、【教材基础梳理】(一)直线与圆锥曲线的位置关系有_______________。(二)由直线方程与圆锥曲线方程联立得到关于(或)的一元二次方程。1.当_______________时,直线与圆锥曲线相交;2.当_______________时,直线与圆锥曲线相切;3.当_______________时,直线与圆锥曲线相离。(三)直线与圆锥曲线相交的弦长公式1.一般的弦长公式:若直线与圆锥曲线交于两点,则弦长_______________=。2.特殊的弦长公式:(1)双曲线、椭圆中的通径长为_______________,抛物线中的通径长为_____

2、_______。(2)抛物线的焦点弦公式=_______________=,其中为过焦点的直线的倾斜角。(四)直线与圆锥曲线的位置关系的求解中常用的方法有:设而不求法、点差法。二、【课前检测】1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线()A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D不存在2.要使直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点,实数a的取值范围是()A.B.0

3、.(2,3)4.抛物线与直线2x-3y-8=0交于M,N两点,线段MN中点的坐标为_________.5.已知抛物线,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在直线l的方程.三、【典例解析】类型一直线与圆锥曲线的交点个数例1:为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?变式训练1:若抛物线与直线y=2x相交于不同两点A,B.(1)求m的取值范围;(2)求线段AB中点坐标.类型二弦中点问题例2:已知是直线被椭圆所截得的线段的中点,求直线的程。变式训练2:(2011·陕西卷)设椭圆过点(0,4),离心率为。(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)

4、且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.类型三:弦长公式的应用例3:椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且焦点在轴上,又椭圆截直线所得线段长为,求椭圆的标准方程。变式训练3:设直线与抛物线交于两点,已知弦长,点为抛物线上一点,的面积为30,求点坐标.类型四:有关最值问题例4:已知为椭圆的上下两个焦点,是过焦点的一条动弦,求面积的最大值。变式训练4:已知椭圆及直线。(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数的取值范围;(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程。类型五:对称问题例5:已知椭圆C的方程,试确定的取值范围,使得对于直线,椭圆C上有不同两点关于直线对称。四、【课堂达标练习】1.直线

5、与椭圆的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不确定2.直线与椭圆交于、两点,且的斜率为1,则弦中点的轨迹方程为()A.x+y=0B.C.x+4y=0D.x-4y=03.已知椭圆,则以(1,1)为中点的弦的长为()A.B.C.D.4.已知一直线与椭圆相交于两点,弦的中点坐标为,求直线的方程。五、【课后强化训练】一、选择题1.过点作直线,与抛物线只有一个公共点,这样的直线有()A.0条B.1条C.2条D.3条2.椭圆(a>b>0)的焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.3.双曲线的左、右焦点分别是,过作倾斜角为30o的直线

6、交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.4.已知是抛物线上两点,为坐标原点,若,且的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线的方程是()A.B.C.D.二、填空题5.过双曲线的右顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线的离心率是_____________。三、解答题。6.椭圆与相交于,是的中点,若,的斜率为,求椭圆的方程。7.设椭圆的左、右焦点分别为,是椭圆上的一点,,原点到直线距离为。证明:8.对于椭圆,是否存在直线,使与椭圆交于不同的两点、,且线段恰好被直线平分,若存在,求出的倾斜角的范围;若不存在

7、,请说明理由。9.椭圆与直线相交于两点,,且(O为原点)。(1)求证:为定值;(2)若椭圆离心率时,求椭圆长轴长的取值范围。

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