高中数学 2.6 正态分布教案 苏教版选修.doc

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1、§2.6 正态分布课时目标1.利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题.1.正态密度曲线函数P(x)=________________________的图象为正态密度曲线,其中μ和σ为参数(σ>0,μ∈R).不同的μ和σ对应着不同的正态密度曲线.2.正态密度曲线图象的性质特征(1)当x<μ时,曲线______;当x>μ时,曲线______;当曲线向左右两边无限延伸时,以x轴为___

2、_____;(2)正态曲线关于直线________对称;(3)σ越大,正态曲线越________;σ越小,正态曲线越________;(4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为________.3.正态分布若X是一个随机变量,对___________________________________________________________________________________________________________________________,我们就称随机变量X服从参数μ和σ2的正态分布,简记为_

3、___________.4.3σ原则服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取________________之间的值,简称为3σ原则.具体地,随机变量X取值落在区间(μ-σ,μ+σ)上的概率约为68.3%.落在区间(μ-2σ,μ+2σ)上的概率约为95.4%.落在区间(μ-3σ,μ+3σ)上的概率约为99.7%.5.标准正态分布在函数P(x)=e-,x∈R中,μ是随机变量X的________,σ2就是随机变量X的________,它们分别反映X取值的平均大小和稳定程度.我们将正态分布________称为标准正态分布.通过查标准正

4、态分布表可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率.一、填空题1.设有一正态总体,它的概率密度曲线是函数f(x)的图象,且f(x)=·e-,则这个正态总体的平均数与标准差分别是________,________.2.已知X~N(0,σ2),且P(-2≤X≤0)=0.4,则P(X>2)等于________.3.已知随机变量ξ服从正态分布N(4,σ2),则P(ξ>4)=________.4.已知某地区成年男子的身高X~N(170,72)(单位:cm),则该地区约有99.7%的男子身高在以170cm为中心的区间________内.5.

5、下面给出了关于正态曲线的4种叙述,其中正确的是________.(填序号)①曲线在x轴上方且与x轴不相交;②当x>μ时,曲线下降;当x<μ时,曲线上升;③当μ一定时,σ越小,总体分布越分散;σ越大,总体分布越集中;④曲线关于直线x=μ对称,且当x=μ时,位于最高点.6.如图所示是三个正态分布X~N(0,0.25),Y~N(0,1),Z~N(0,4)的密度曲线,则三个随机变量X,Y,Z对应曲线分别是图中的______、______、______.7.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),已知ξ在(0,1)内取

6、值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为________.8.工人生产的零件的半径ξ在正常情况下服从正态分布N(μ,σ2).在正常情况下,取出1000个这样的零件,半径不属于(μ-3σ,μ+3σ)这个范围的零件约有________个.二、解答题9.如图是一个正态曲线.试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式,求出总体随机变量的期望和方差.10.在某次数学考试中,考生的成绩ξ服从一个正态分布,即ξ~N(90,100).(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若这次考试共有2000名考生,试估

7、计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?能力提升11.若随机变量X~N(μ,σ2),则P(X≤μ)=________.12.某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102),如果规定低于60分为不及格,求:(1)成绩不及格的人数占多少?(2)成绩在80~90分之间的学生占多少?1.要求正态分布的概率密度函数式,关键是理解正态分布密度曲线的概念及解析式中各字母参数的意义.2.解正态分布的概率计算问题,一定要灵活把握3σ原则,将所求问题向P(μ-σ<ξ<μ+σ),P(μ-2σ<ξ<μ+2σ),P(μ-3σ<ξ<

8、μ+3σ)进行转化,然后利用特定值求出相应概率.同时要充分利用曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质.2.6 正态分布答案知识梳理1.e-,x∈R2.(1)上升 下降 渐近线 (2)x=μ (3)扁平 尖陡 (4)13.任给区间(a,b

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