高中数学 2.6函数模型及其应用学案 苏教版必修.doc

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1、【金版学案】2015-2016年高中数学2.6函数模型及其应用学案苏教版必修11．解决实际问题通常按―→―→―→的程序进行，其中建立数学模型是关键．2．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若每涨价1元，则日销售量减少10个，为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个14元．3．我们已学过的函数有：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、分段函数、反比例函数、幂函数等．4．仅由变量的取值确定函数关系时，通常需要画散点图，观察图象，选择出最接近这一图象的函数类型，然后将已知数据代入求出具体函

2、数表达式，这种方法称为数据拟合．,一、分段函数分段函数模型解实际应用问题是常见题型，也是高考常考题型．现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等．分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其写作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围．二、数据拟合建立函数模型，就必须考虑用什么函数来模拟，在选择函数模型时，可以通过图表直观分析，联想具有此性质的比较熟悉又比较简单的函数模型．在建立模拟函数的过程中，我们只可能建立近似的函数模型，因此所建立的函

3、数模型只能近似地反映客观现实的量与量之间的关系，而且有时需要通过检验选择最佳模型．　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．某商场售出两台取暖器，第一台提价20%以后按960卖出，第二台降价20%以后按960元卖出，这两台取暖器卖出后，该商场(C)A．不赚不亏B．赚了80元C．亏了80元D．赚了160元解析：960＋960－－＝－80.2．用一根长12m的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是________．解析：设矩形长为xm，则宽为(12－2x)m，用面积公式可得S的最大值．答案：9m23．在x

4、ga%的盐水中，加入ygb%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为________．解析：溶液的浓度＝＝可得：c%，解得y＝x＝x.答案：y＝x4．某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新标价在价目卡上，并说明按该价的20%销售．这样仍可获得25%的纯利，求此个体户给这批服装定的新标价y与原标价x之间的函数关系式为________．解析：由题意得20%y－0.75x＝0.7x×25%⇒y＝x.答案：y＝x5．如果本金为a，每期利率为r，按复利计算，本利和为y，则存x期后，y与

5、x之间的函数关系是______________________________________________________________．解析：1期后y＝a＋ar＝a(1＋r)；2期后y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；…归纳可得x期后y＝a(1＋r)x.答案：y＝a(1＋r)x6．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，n年后这批设备的价值为________万元．解析：1年后价值为：a－ab%＝a(1－b%)，2年后价值为：a(1－b%)－a(1－b%)·b%＝a(1－b

6、%)2，∴n年后价值为：a(1－b%)n.答案：a(1－b%)n7．某供电公司为了合理分配电力，采用分段计算电费政策，月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如右图所示．(1)填空：月用电量为100度时，应交电费______元；(2)当x≥100时，y与x之间的函数关系式为__________；(3)月用电量为260度时，应交电费________元．解析：由图可知：y与x之间是一次函数关系，用待定系数法可求解析式．答案：(1)60　(2)y＝x＋10　(3)1408．为了保护水资源，提倡节约用水，某

7、城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量为________m3.解析：设每户每月用水量为x，水价为y元，则y＝即y＝∴48＝6x－36.∴x＝14.答案：149．国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点，即8%)，计划收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购

8、量可增加2x个百分点．(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调整后，不低于原计划的78%，试确定x的范围．解析：(1)y＝120×m·[1＋(2x)%]×(8%－x%)＝－0.024m(x2＋42x－400)(0