高中数学 29基本不等式学案 新人教A版必修.doc

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1、§3.4基本不等式：一、教学目标1.使学生了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明.2.感知与基本不等式相近的一些不等式的证明和几何背景.3.初步了解用分析法证明不等式，培养学生分析问题能力和逻辑思维能力.二、教学重点，难点重点：理解掌握基本不等式，并能借助几何图形说明基本不等式的意义.难点：利用基本不等式推导一些与其相似的不等式，关键是对基本不等式的理解与掌握.三、问题导学问题1：我们把“风车”造型抽象成图3.4-2，在正方形ABCD中有四个全等的直角三角形，设直角三角形边长为a，b，则正方形的边长为_____________面积为_____________.问题2：那四个直角三角形

2、的面积和为_____________.问题3：根据四个三角形的面积和正方形的面积，可得到一个不等式：_____，什么时候这两部分面积相等呢？问题4：证明不等式：.问题5：特别地，如果a>0,b>0,则，，其中叫正数a,b的算术平均数，叫正数a,b的几何平均数.问题6：课本探究给出基本不等式的几何解释.四、探究交流（基本不等式的应用）已知x,y都是正数，求证：①如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值.②如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.证明：总结：“和定积最大，积定和最小”.注：应用基本不等式须注意三点：①各项或各因式为正.②和或积为定值.③各因式或各项能取得相

3、等的值，必要时作适当变形，以适应上述前提.即：一正二定三相等.五、例题例1：x>0,当x取什么值时，的值最小？最小是多少？例2：一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？例3：x>1,当x取什么值时，的值最小？最小是多少？例4：已知，且，求证：①.②.课堂反馈：选择题1．已知，则下列式子总能成立的是（）A.B.C.D.2．已知y>x>0,且x+y=1,那么（）A.x<

4、.D.5．若，则（）A．R0）,若这两年的平均增长率为，则（）A.B.C.D.大小关系不确定二：填空题1．当x>1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____________.2．当时，的范围是_____________.3．设把，，，按从小到大的顺序排列起来为_____________.4．若不等式>2成立，实数，满足的条件是_____________.5

5、．若实数，满足+=2，则的最小值是_____________.三：证明已知：a,b,c都是正数，且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)8abc.思考题：若,求的最大值.