高中数学 2．2.1 对数与对数运算 第一课时教案精讲 新人教A版必修.doc

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1、2．2.1　对数与对数运算第一课时第一课时　对数[读教材·填要点]1．对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．两类特殊对数名称定义符号常用对数以10为底的对数lgN自然对数以e为底的对数lnN3.对数与指数间的关系当a>0，a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN.4．对数的基本性质性质1负数和零没有对数性质21的对数是0，即loga1＝0(a>0，且a≠1)性质3底数的对数是1，即logaa＝1(a>0，且a≠

2、1)[小问题·大思维]1．任何指数式都能转化为对数吗？提示：不能．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9，只有符合a>0，a≠1时，才有ax＝N⇔x＝logaN2．式子alogaN＝N(a>0，a≠1，N>0)成立吗？为什么？提示：此式称为对数恒等式．设ab＝N，则b＝logaN，∴ab＝alogaN＝N.3．指数式ax＝N和对数式x＝logaN有何区别和联系(其中a>0且a≠1)?提示：二者本质是一样的，都是a、x、N之间的关系式；但二者之间突出的重点不一样，指数式ax＝N中突出的是指数

3、幂N，而对数式x＝logaN中突出的是对数x.对数概念的理解[例1]　求下列各式中x的取值范围：(1)log(2x－1)(x＋2)；(2)log(x2＋1)(－3x＋8)．[自主解答]　(1)因为真数大于0，底数大于0且不等于1，所以，解得x>且x≠1.即x的取值范围是{x

4、x>且x≠1}；(2)因为底数x2＋1>0，且x2＋1≠1，所以x≠0；又因为－3x＋8>0，所以x<，综上可知x<，且x≠0.即x的取值范围是{x

5、x<且x≠0}．在本例(2)中，若底数与真数中的式子互换，即log(－3x＋

6、8)(x2＋1)，则x的取值范围又如何？解：因为底数－3x＋8>0且－3x＋8≠1，所以x<且x≠.又因为x2＋1>0，所以x∈R.综上可知：x的取值范围是{x

7、x<且x≠}．　　　　——————————————————解决对数式有意义的题时，只要注意满足底数大于0且不为1，真数大于0，然后解不等式即可.————————————————————————————————————————1．求使得对数log(x－3)(6－x)有意义的x的取值范围．解：依题意得，解得3

8、{x

9、3

10、式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图．(2)在指数式ab＝N中，若已知a，N，求幂指数b，便是对数运算b＝logaN.————————————————————————————————————————2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)43＝64；　(2)3－2＝；　(3)()－3＝64；(4)log27＝－3；　(5)logx＝6.解：(1)log464＝3.(2)log3＝－2.(3)log64＝－3.(4)()－3＝27.(5)()6＝x.对数概念及性质应用[例3]　求下列各

11、式中x的值．(1)log2(log4x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log－1＝x.[自主解答]　(1)∵log2(log4x)＝0，∴log4x＝1，∴x＝4.(2)∵log3(lgx)＝1∴lgx＝3，∴x＝103.(3)∵log－1＝log－1(3－2)＝x，∴(－1)x＝3－2＝(－1)2，∴x＝2.——————————————————(1)解决这类求值问题时，注意几种对数方程的变形：logaf(x)＝0(a>0，且a≠1)⇒f(x)＝1；logaf(x)＝1(a>0，且a≠

12、1)⇒f(x)＝a；logf(x)m＝n(m>0，m，n为常数)⇒(2)有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值为“1”和“0”，化为常数，有利于简化计算.————————————————————————————————————————3．求下列各式中x的值．(1)logx27＝；(2)log8x＝－；(3)x＝log27.解：(1)∵x＝27，∴x＝(27)＝32＝9.(2)x＝8＝2－2＝.(3)x＝log27；27x＝.∴33x＝3－2.∴x＝－.解题高手易错题审