高中数学 3 1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案新人教A版必修.doc

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1、31两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案（无答案）新人教A版必修4学习目标理解并掌握两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。复习：两角和与差的余弦公式：；．则:=．==观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.．通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到．注意：以上我们得到两角和

2、的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？=注意：．例题剖析例1、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、．变式训练：求sin75°,tan105°的值.例2、已知是第四象限角，求的值.变式训练：1.设α∈(0,),若sinα=,则2sin(α+)等于()A.B.C.D.42.已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β∈(π,).求sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β).例3、化简变式训练：化简：（1）（2）当堂检测：(A)(B)(C)(D)(A)(B

3、)(D)(A)(B)(C)(D)7..求tan70°＋tan50°tan50°tan70°的值.解析：例1、已知是第四象限角，求的值.解：因为是第四象限角，得，，于是有两结果一样，我们能否用第一章知识证明？例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、．解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.（1）、；（2）、；（3）、．例3、化简解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢

4、？思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.