高中数学 3.1 不等关系与不等式（不等式性质）素材 新人教A版必修.doc

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1、不等式的性质知识清单：1．不等式的性质：⑴(对称性或反身性);⑵(传递性);⑶(可加性),此法则又称为移项法则;(同向可相加)⑷(可乘性).(正数同向可相乘)⑸(乘方法则)⑹(开方法则)⑺(倒数法则)注意：条件与结论间的对应关系，是“”符号还是“”符号；运用不等式性质的关键是不等号方向的把握，条件与不等号方向是紧密相连的。运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形,虽然这些变形都很简单,但却是我们今后研究和认识不等式的基本手段.2．定理1：如果a,b∈{x

2、x是正实数}，那么≥（当且仅当a=b时取“=”号）.注：该不等式可推出:当a、b为正数时,（当且仅当a=b

3、时取“=”号）即:平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数2.含立方的几个重要不等式（a、b、c为正数）：⑴⑵由可推出(,);⑶如果a,b,c∈{x

4、x是正实数}，那么.（当且仅当a=b=c时取“=”号）3.绝对值不等式：注：均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.课前预习1．（06上海文，14）如果，那么，下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）2．（06江苏，8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（A）　　　（B）（C）　　　　　（D）3．（2003京春文，1）设a，b，c

5、，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是A.a+c>b+dB.a－c>b－dC.ac>bdD.4．（1999上海理，15）若a（b+）2均不能成立D.不等式和（a+）2>（b+）2均不能成立5．（06浙江理，7）“a＞b＞0”是“ab＜”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件　　(D)既不允分也不必要条件6．（1）（2001京春）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.2D.27．（2000全国，7）

6、若a＞b＞1，P＝，Q＝（lga＋lgb），R＝lg（），则（）A.R＜P＜QB.P＜Q＜RC.Q＜P＜RD.P＜R＜Q高考数学基础知识复习：不等式证明知识清单：一、常用的证明不等式的方法1．比较法比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。2．综合法利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质

7、时要注意它们各自成立的条件。综合法证明不等式的逻辑关系是：，及从已知条件出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论。3．分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。注意：（1）“分析法”是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因”；（2）综合过程有时正好是分析过程的逆推，所以常用分析法探索证明的途径，然后

8、用综合法的形式写出证明过程。二、不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。1．不等式同解变形（1）同解不等式（(1)与同解；（2）与同解，与同解；（3）与同解）；2．一元一次不等式解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。情况分别解之。3．一元二次不等式或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。4．分式不等式分式不等式的等价变

9、形：>0f(x)·g(x)>0，≥0。5．简单的绝对值不等式绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。解绝对值不等式的常用方法：①讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；②等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：

10、x

11、0)，

12、x

13、>ax2>a2x>a或x<－a(a>0)。一般地有：

14、f(x)

15、

16、f(x)

17、>g(x)f(x)>g(x)或f(x)

18、式；；7．对数不等式等，（1）当时，；