高中数学 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修.doc

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1、3．1　回归分析的基本思想及其初步应用1．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用．2．会求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报．(重点)3．了解最小二乘法的思想方法，理解回归方程与一般函数的区别与联系．(难点)[基础·初探]教材整理1　回归直线方程阅读教材P80～P82探究上面倒数第一行，完成下列问题．1．回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．2．回归直线方程方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数，其最小二乘估计分

2、别为：其中＝i，＝i，(，)称为样本点的中心．1．如图311四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是________(填序号)．图311【解析】　由图易知，①③两个图中的样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型拟合．【答案】　①③2．若y与x之间的一组数据为x01234y13556则y对x的回归直线一定经过的点是________．【解析】　由表中数据得＝＝2，＝＝4.因回归直线必过样本中心点(，)，所以y与x的回归直线一定经过的点是(2,4)．【答案】　(2,4)教材整理2　线性回归分析阅读教材P82探究～P89，完成下列问题．1．线性回归模

3、型(1)表达式(2)基本概念：①a和b为模型的未知参数．②e是y与bx＋a之间的误差．通常e为随机变量，称为随机误差．③x称为解释变量，y称为预报变量．2．衡量回归方程的预报精度的方法(1)残差平方和法①称为相应于点(xi，yi)的残差．②残差平方和越小，模型的拟合效果越好．(2)残差图法残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．(3)利用相关指数R2刻画回归效果其计算公式为：R2＝1－；其几何意义：R2越接近于1，表示回归的效果越好．3．建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确哪个

4、变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．选修2－3

5、第三章　统计案例(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)．(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数．(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求线性回归方程前可以不进行相关性检验．(　　)(2)在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本

6、编号．(　　)(3)利用线性回归方程求出的值是准确值．(　　)(4)变量x与y之间的回归直线方程表示x与y之间的真实关系形式．(　　)(5)随机误差也就是残差．(　　)【解析】　(1)×　因为如果两个变量之间不具有线性相关关系，就不用求线性回归方程了，求出的回归直线方程当然也不能很好的反映两变量间的关系．(2)√　因为由残差图的方法步骤可知，该说法正确．(3)×　因为利用线性回归方程求出的值为估计值，而不是真实值．(4)×　因为变量x与y之间的线性回归直线方程仅表示x与y之间近似的线性关系，x与y之间满足y＝bx＋a＋e，其中e为随机误差．(5)×　因为随机

7、误差e是真实值y与bx之间的误差，而残差＝y－是随机误差e的估计量．【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：[小组合作型]求线性回归方程　(2016·临沂高二检测)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝x＋；(3)已知该厂技

8、改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)【精彩点拨】　(1)按表中的数据在平面直角坐标系中描点即得散点图；(2)由公式求出，，写出回归直线方程；(3)利用回归方程分析．【自主解答】　(1)由题设所给数据，可得散点图如图．(2)由数据，计算得：＝86，＝＝4.5，＝＝3.5，又已知iyi＝66.5.所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：＝＝＝0.7，＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35，因此，所求的回

9、归直线方程为＝0.7x＋0.35.(3)由(2)的回