高中数学 3.1 函数与方程 2 用二分法求方程的近似解教学案1新人教A版必修.doc

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1、课题：用二分法求方程的近似解一、教学目标理解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。教学重点、难点重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。难点：为何由︱a－b︳＜便可判断零点的近似值为a(或b)?二、预习导学（一）、知识回顾提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－

2、6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（二）、研讨新知一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（

3、2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.－2.53125∣=0.＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，即方程㏑x＋2x－6=0近似值。这种求零点近似值的方法叫做二分法。三、问题引领，知识探究为什么由︱a－b︳＜便

4、可判断零点的近似值为a（或b）？四、例题讲解例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.01）五、分层配餐基础训练1.下列函数中不能用二分法求零点的是(　　)A．f(x)＝2x＋3B．f(x)＝lnx＋2x－6C．f(x)＝x2－2x＋1D．f(x)＝2x－12．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间(　　)A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能

5、确定3．函数f(x)＝x2－5的正零点的近似值(精确到0.1)是(　　)A．2.0B．2.1C．2.2D．2.34．方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为(　　)A．(0,0.5)，f(0.25)B．(0,1)，f(0.25)C．(0.5,1)，f(0.25)D．(0,0.

6、5)，f(0.125)能力提高6.用二分法求方程x2－5＝0在区间(2,3)的近似解经过________次二分后精确度能达到0.01.7．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间[an，bn](n∈N)上，当

7、an－bn

8、