高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦学案 新人教B版必修.doc

《高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦学案 新人教B版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.1　两角和与差的余弦1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用.(难点)2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式.3.能利用两角和与差的余弦公式化简、求值.(重点)[基础·初探]教材整理　两角和与差的余弦公式阅读教材P133内容，完成下列问题.两角差的余弦公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβCα－β两角和的余弦公式cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβCα＋β判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)α，β∈R时，cos(α－β)＝cosαcos

2、β－sinαsinβ.(　　)(2)α，β∈R时，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.(　　)(3)存在实数α，β，使cos(α＋β)＝cosα－cosβ成立.(　　)(4)coscos－sinsin＝cos2α.(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________

3、________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________

4、______疑问4：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]利用两角和与差的余弦公式化简求值　(1)cos345°的值等于(　　)A.　　　　　　B.C.D.－(2)化简下列各式：①cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)；②－sin167°·sin223°＋sin257°·sin31

5、3°.【精彩点拨】　(1)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的和或差，然后利用两角和与差的余弦公式求解.(2)两特殊角之和或差的余弦值，利用两角和与差的余弦公式直接展开求解.(3)对较复杂的式子化简时应注意两角和与差余弦公式的逆用.【自主解答】　(1)cos345°＝cos(360°－15°)＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝.【答案】　C(2)①原式＝cos[θ＋21°－(θ－24°)]＝cos45°＝，所以原式＝；②原式＝－sin(180°－13°)s

6、in(180°＋43°)＋sin(180°＋77°)·sin(360°－47°)＝sin13°sin43°＋sin77°sin47°＝sin13°sin43°＋cos13°cos43°＝cos(13°－43°)＝cos(－30°)＝.1.在两角和与差的余弦公式中，α，β可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体.2.在两角和与差的余弦公式求值应用中，一般思路是：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值.(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角和或差的余弦公式的结构形式，然后逆

7、用公式求值.[再练一题]1.求下列各式的值：(1)cos；(2)sin460°sin(－160°)＋cos560°cos(－280°)；(3)cos(α＋20°)cos(40°－α)－sin(α＋20°)sin(40°－α).【导学号：】【解】　(1)cos＝cos＝－cos＝－cos＝－cos＝－＝－＝－.(2)原式＝－sin100°sin160°＋cos200°cos280°＝－sin80°sin20°－cos20°cos80°＝－(cos80°cos20°＋sin80°sin20°)＝－cos60°＝－.(3)cos(α＋2

8、0°)cos(40°－α)－sin(α＋20°)·sin(40°－α)＝cos[(α＋20°)＋(40°－α)]＝cos60°＝.给值(式)求值　(1)已知cosα＝，α∈，则cos＝________.(2)α，β为锐角，cos(α＋β)＝，cos