高中数学 3.1.1-3.1.2变化率问题及导数的概念导学案新人教版选修.doc

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1、3.131------3.1.2变化率问题及导数的概念【学习目标】1、理解平均变化率及导数的概念；2、会求给定函数在某个区间上的变化率。3、会求简单函数y＝f（x）在x＝x0处的导数。重点、难点：导数的概念及简单函数y＝f（x）在x＝x0处的导数的求法。【课前导学】阅读《选修1-1》课本P72～76的内容后回答下列问题：问题一：已知物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系：S（t）＝2t＋5t2，:则：（1）物体从第1秒到第3秒这段时间内的平均速度==；（2）物体从t1秒到t2秒这段时间内的平均速度==。1、平均变化率：一般地，对于一个函数y＝f（x），我们

2、将式子称为f（x）从x1到x2的平均变化率。令△x＝，△y＝，则平均变化率可表示为。思考：观察函数f（x）的图象平均变化率＝的几何意义是什么？问题二：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）＝－4.9t2＋6.5t＋10。（1）计算运动员在t1秒到t2秒这段时间里的平均速度=。（2）计算运动员在0≤t≤这段时间里的平均速度为，思考：运动员在这段时间里是静止的吗？（3）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？2、瞬时速度：物体在某一时刻的速度。问题三：跳水运动员在t＝2秒时的瞬时速度是多少呢？

3、先来观察一下2秒附近的情况。时，在这段时间内时，在这段时间内当0.01时，13.051；当0.01时，13.149；当0.001时，13.0951；当0.001时，13.1049；当0.0001时，13.09951；当0.0001时，13.10049；当0.00001时，13.099951；当0.00001时，13.100049；当0.000001时，13.0999951；当0.000001时，13.1000049；。。。。。。。。。。。。当0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1。为了方便，我们用来表示

4、。3、导数定义：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作==。【预习自测】1、已知质点运动规律为，则时间在（3，3+）中相应的平均速度为。2、已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝2t＋5t2，则物体第2秒的瞬时速度为【典例探究】例1、将原油精炼为汽油、柴油、塑料等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）＝x2－5x＋8（0≤x≤8），计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。变式：计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率。例2、已知函数f（x）＝x2－3x.

5、（1）求f（x）在x＝x0处的导数；（2）求f（x）在x＝1处的导数；（3）求f（x）在x＝3处的导数。【总结与提升】【反馈检测】1、已知函数,则f(x)在下列区间[1,3]的平均变化率为。2、.3、设，若，则的值（）A.2B.－2C.3D.－34、已知y=x2+3x，求︱x=2.