高中数学 3.1.1 方程的根与零点教案 新人教版必修.doc

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1、《方程的根与函数的零点》学习目标：1.掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；2零点的概念及零点存在性的判定学习难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.预习案：先来画出几个具体的一元二次方程对应的二次函数的图象，并观察二次函数与x轴交点个数？方程与函数;方程与函数;方程与函数填下表？函数函数图象函数与x轴交点f(x)=0的根探究案：探究1：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。注意：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值；②存在性一致：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．零点是针对函数而言的

2、，根是针对方程而言的。练习：求函数的零点是不是所有的二次函数都有零点？的实根图像与x轴交点有几个零点>0=0<0探究2:观察二次函数的图象：在区间上有零点吗？______；_______，_______,_____0（＜或＞）．在区间上有零点______；____0（＜或＞）．观察下面函数的图象在区间上______(有/无)零点；_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；_____0（＜或＞）．_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点？0（＜或＞）。思考：若函数满足，

3、在区间上一定有零点吗？若函数满足，在区间上一定有零点吗？由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？1、判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：（1）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点。（）（2）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a，b)内没有零点。（）（3）已知函数y=f(x)在区间[a，b]满足f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点。（）2.求函数f(x)＝lnx＋2x－6零点的个数。课堂总结

4、当堂检测：1求下列函数的零点：（1）；（2）2.若函数y=f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是（）A.函数f(x)在区间（0，1）内有零点B.函数f(x)在区间（1，2）内有零点C.函数f(x)在区间（0，2）内有零点D.函数f(x)在区间（0，4）内有零点3．函数的零点所在的区间是（）（A）（0，）（B）（，1）（C）（1，）（D）（，1）4.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,求函数g(x)=bx2-ax的零点