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《高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点练习 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1方程的根与函数的零点一、选择题1．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0则方程f(x)＝0在区间[a，b]上( )A．至少有一实根 B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根[答案] D2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：x123456f(x)123.5621.45－7.8211.57－53.76－126.49函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )A．2个B．3个C．4个D．5个[答案] B3．(2013～2014山东淄博一中高一
2、期中试题)对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则f(x)在(a，b)上( )A．一定有零点B．可能有两个零点C．一定有没有零点D．至少有一个零点[答案] B[解析] 若f(x)的图象如图所示否定C、D若f(x)的图象与x轴无交点，满足f(a)>0，f(b)>0，则否定A，故选B.4．下列函数中，在[1,2]上有零点的是( )A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－6[答案] D[解析] A：3x2－4x＋5＝0的判别
3、式Δ<0，∴此方程无实数根，∴f(x)＝3x2－4x＋5在[1,2]上无零点．B：由f(x)＝x3－5x－5＝0得x3＝5x＋5.在同一坐标系中画出y＝x3，x∈[1,2]与y＝5x＋5，x∈[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点． ∴f(x)＝0在[1,2]上无零点．C：由f(x)＝0得lnx＝3x－6，在同一坐标系中画出y＝lnx与y＝3x－6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)＝0在[1,2]内没有零点．D：∵f(1)＝e＋3×1－6＝e－3<0，f(2)＝e2>0
4、，∴f(1)·f(2)<0.∴f(x)在[1,2]内有零点．5．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是( )A．－1和B．1和－C．和D．－和－[答案] B[解析] 由于f(x)＝x2－ax＋b有两个零点2和3，∴a＝5，b＝6.∴g(x)＝6x2－5x－1有两个零点1和－.6．(2010·福建理，4)函数f(x)＝的零点个数为( )A．0B．1C．2D．3[答案] C[解析] 令x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或1；∵x≤0，∴x＝－3；令－2＋lnx＝0，∴lnx
5、＝2，∴x＝e2>0，故函数f(x)有两个零点．二、填空题7．已知函数f(x)＝的零点是2，则2m＝________.[答案] [解析] ∵f(x)的零点是2，∴f(2)＝0.∴＝0，解得m＝－2.∴2m＝2－2＝.8．函数f(x)＝的零点的个数为________．[答案] 2[解析] 当x≤0时，令2x2－x－1＝0，解得x＝－(x＝1舍去)；当x＞0时，令3x－4＝0，解得x＝log34，所以函数f(x)＝有2个零点．9．对于方程x3＋x2－2x－1＝0，有下列判断：①在(－2，－1)内有实数根；②在(－1,0)内有
6、实数根；③在(1,2)内有实数根；④在(－∞，＋∞)内没有实数根．其中正确的有________．(填序号)[答案] ①②③[解析] 设f(x)＝x3＋x2－2x－1，则f(－2)＝－1＜0，f(－1)＝1＞0，f(0)＝－1＜0，f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0，则f(x)在(－2，－1)，(－1,0)，(1,2)内均有零点，即①②③正确．三、解答题10．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1,0]内是否有解，为什么？[解析] 因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－＜0，f(0)＝20－02＝1
7、＞0，而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．11．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝x2＋x＋2；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝3x＋1－7；(5)f(x)＝log5(2x－3)．[解析] (1)因为f(x)＝－8x2＋7x＋1＝－(8x＋1)(x－1)，令f(x)＝0，解得x＝－或x＝1，所以函数的零点为－和1.(2)令x2＋x＋2＝0，因为Δ＝12－4×1×2＝－
8、7<0，所以方程无实数根，所以f(x)＝x2＋x＋2不存在零点．(3)因为f(x)＝＝，令＝0，解得x＝－6，所以函数的零点为－6.(4)令3x＋1－7＝0，解得x＝log3，所以函数的零点为log3.(5)令log5(2x－3)＝0，解得x＝2，所以函数的零点为2.12．(2013～2014北京高一检测)已知二次函
