高中数学 3.1.1《方程的根与函数的零点2》教案 新人教A版必修.doc

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1、高中数学3.1.1《方程的根与函数的零点2》教案新人教A版必修1方程函数函数的图象xyx1x20xy0x1xy0方程的实数根无实数根函数的图象与x轴的交点(–1,0),(3,0)(1,0)无交点一般结论:判别式△>0△=0△<0方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根两个不等的实数根两个相等的实数根没有实数根函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)的图象xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点二、核心内容整合1、函数零点的定义:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数

2、x叫做函数y=f(x)的零点。提问:零点是一个点吗?(零点指的是一个实数)2、一般结论方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点。课堂练习:课本P88练习1:利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根:(1);(2);(3);(4)。拓展:求下列函数的零点:(1);(2)。评注:求函数的零点就是求相应的方程的根,一般可以借助求根公式或因式分解等办法,求出方程的根,从而得出函数的零点。xyx1x203、零点存在定理探究:观察二次函数的图象(如图),我们发现函数在区间[–2,1]上有零点。计算与的乘积,你能发现这个乘积有什么特点?

3、在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢?结论:如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间(a,b)内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根。三、例题分析示例例、求函数的零点的个数。计算器求值;几何画板作图说明。练习:1、函数的零点所在的大致区间是()(A)(1,2)(B)(2,3)(C)(1,)和(3,4)(D)2、若方程在(0,1)内恰有一个解,则a的取值范围是()(A)a<–1(B)a>1(C)–1

4、3、确定函数的零点的方法。五、课后作业:1、求下列函数的零点:(1);(2)。2、若函数的两个零点是2和3,求的值。教学反思:

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