高中数学 3.1.1指数及其指数幂运算学案 新人教B版必修.doc

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1、高中数学3.1.1指数及其指数幂运算学案新人教B版必修1本节课重点是分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质。学习难点是根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化主要让学生理解1、n次方根及n次根式的概念；掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值。2、分数指数幂的概念；掌握指数幂的运算性质；掌握根式与分数指数幂的互化；新课中通过对整数指数幂的运算性质进行类比，归纳分数指数幂的运算性质.培养学生观察、类比的能力，渗透“转化”的数学思想，培养学生的应用意识。主要是通过自主预习由学过的二次方根和三次方根类比推得n次方根的定义及性质，性质一般会在预习中混淆，所

2、以在新课教授中再予以强调。新课教授中通过学生合作探究进一步强化n次方根的定义与性质及指数幂的推广，师生共同探究指数幂性质应用时的限制条件。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯。附本课设计的主要内容：预习案、学案、自我测评3、1、1指数及指数幂运算预习案（第一课时）昌邑一中丁春梅学习目标知识与技能：1.理解n次方根及n次根式的概念；掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值。2.理解分数指数幂的概念；掌握指数幂的运算性质；掌握根式与分数指数幂的互化；过程与方法：通过对整数指数幂的运算性质进行类比，归纳分数指数幂的运算性质.情感态度价值观：培养学生观察、类比的能力，渗透“转

3、化”的数学思想，培养学生的应用意识。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；学习重点分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质学习难点根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化学习过程一、自主学习：知识链接：1、整数指数幂概念：；；.2、指数幂由正整数指数幂扩充到整数指数幂的依据为：。3、整数指数幂的运算性质：（1）；（2）；（3）其中，4、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）自主探究：1、求出下列四个根式的值（1）4的平方根；（2）81的平方根（3）27的三次方根（4）-8的三次方根思考1：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做

4、a的立方根.若类比平方根、立方根的概念，你能给出4次方根、5次方根……n次方根的定义吗？2、填空:(1)25的平方根等于________________(2)16的四次方根等于_________________(3)-32的五次方根等于______________(4)27的立方根等于______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________思考2：观察上述各式，每组根式有什么特点？你能得出什么结论？=3、化简下列各式(1)=(2)=(3)=(4)=思考3：通过探究，你能得出什么结论？=预习自测例1、求下列各式的值（1

5、）（）2=（2）=（3）=（4）=我的疑问3、1、1指数及指数幂运算学案（第一课时）昌邑一中丁春梅学习目标知识与技能：1.理解n次方根及n次根式的概念；掌握n次根式的性质,并能运用它进行化简，求值。2.理解分数指数幂的概念；掌握指数幂的运算性质；掌握根式与分数指数幂的互化；过程与方法：通过对整数指数幂的运算性质进行类比，归纳分数指数幂的运算性质.情感态度价值观：培养学生观察、类比的能力，渗透“转化”的数学思想，培养学生的应用意识。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；学习重点分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质学习难点根式的概念，根式与分

6、数指数幂之间的相互转化学习过程自主升华：1、整数指数幂概念：；；.2、根式的定义：一般地，若，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈Ｎ＊,式子叫做____，叫做______，叫做_______.3、根式的性质：==合作探究：1、填空（1）=（2）=2、观察以下式子，并总结出规律：，＞0问题：1、从以上两个例子你能发现什么结论？2、如何表示？结论：1、2、小试身手1.分数指数幂（1）正数的正分数指数幂的意义=，=，=；=.（2）正数的负分数指数幂的意义=，=，=；=.（3）的分数指数幂的正分数指数幂等于，的负分数指数幂.（4）分数指数幂的运算性质：①;②；③=.典例深化例1求值

7、；；；.例2用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）；；.【基础练习】1.如果都是有理数，下列各式错误的是（）.（A）（B）（C）（D）2.对任意实数，下列关系式不正确的是（）.（A）（B）（C）（D）3.用根式表示，其中.例2计算下列各式（式中字母均为正数）：；例3已知，求：（1）；（2）.（3）自我检测1.设是正实数，则下列各式中正确的有（）.①；②；③（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个1.计算的结果为（）.（A）（B）（C）（D）3.