高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点导学案 新人教A版必修.doc

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1、湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学3.1.1方程的根与函数的零点导学案新人教A版必修1【学习目标】1.掌握零点的概念，理解函数的零点与方程的根的关系；2.培养用函数观点处理问题的意识，进一步体会函数与方程思想。教学重点：方程的根与函数的零点的关系。教学难点：求函数零点的个数问题。【自主学习】阅读教材86~87页，思考下列问题探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.问题一：试说明一元二次方程的根及其对应的二次函数的图象

2、有怎样的关系？根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）.试试：函数的零点为；（1）函数的零点为.问题二：函数的零点就是方程的________，也就是函数的图象与轴交点的_________．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．【合作探究】1.求下列函数的零点：（1）；（2）探究任务二：零点存在性定理问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号②观察下面函数的图象，在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0.新知：如果

3、函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.【合作探究】例1求函数的零点的个数.小结：函数零点的求法.①代数法：求方程的实数根；②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．【目标检测】A级：必做题1、函数的零点是（）A(2，0)B(3，0)C(2，0),(3，0)D2，32、函数的零点个数为（）.A.1B.2C.3D.43、若函数在上连续，且有．则函数在上（）.A.一定没有零点B.至少

4、有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定4、函数的零点所在区间为（）.A.B.C.D.5、Co若函数有且仅有一个零点，求m的值.学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？※知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.