高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课时跟踪检测 新人教A版必修.doc

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1、课时跟踪检测(二十二) 用二分法求方程的近似解一、选择题1.下列关于函数f(x),x∈[a,b]的命题中,正确的是(  )A.若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点B.若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可以用二分法求x0的近似值C.函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点D.用二分法求方程的根时,得到的都是近似解2.用二分法求图象是连续不断的函数f(x)在x∈(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)<0,f(1.5

2、)>0,f(1.25)<0,则函数的零点落在区间(  )A.(1,1.25)        B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定3.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算得f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________.以上横线上应填的内容分别为(  )A.(0,0.5),f(0.25)B.(0.1),f(0.25)C.(0.5,1),f(0.25)D.(0,0.5),f(0.125)4.若函数f(x

3、)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)≈-0.984f(1.375)≈-0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为(  )A.1.5B.1.25C.1.375D.1.43755.已知曲线y=()x与y=x的交点的横坐标是x0,则x0的取值范围是(  )A.(0,)B.C.(,1)D.(1,2)二、填空

4、题6.某方程有一无理根在区间D=(1,3)内,若用二分法求此根的近似值,将D等分________次后,所得近似值可精确到0.1.7.在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称________次就可以发现这枚假币.8.某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解(精确到0.1)”时,设f(x)=lgx+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方

5、程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________________.三、解答题9.从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点,现某接点发生故障,需及时修理,为了尽快找出故障的发生点,一般最多需要检查多少个接点?10.判断函数f(x)=2x3-1的零点个数,并用二分法求零点的近似值(精确度0.1).答案课时跟踪检测(二十二)1.选A 使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件B不正确;f(x)=0的根也一定是函数f(x)的零点,C不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,

6、D不正确,只有A正确.2.选B 因为f(1.5)>0,f(1.25)<0,所以f(1.5)·f(1.25)<0,则函数的零点落在区间(1.25,1.5).3.选A ∵f(0)<0,f(0.5)>0,∴f(0)·f(0.5)<0,故f(x)的一个零点x0∈(0,0.5),利用二分法,则第二次应计算f=f(0.25).4.选D 由参考数据知,f(1.40625)≈-0.054,f(1.4375)≈0.162,即f(1.40625)·f(1.4375)<0,且1.4375-1.40625=0.0312

7、5<0.04,所以方程的一个近似解可取为1.4375,故选D.5.选A 设f(x)=()x-x,则f(0)=1>0,f()=()-=-<0,f(1)=-1<0,f(2)=()2-2<0,显然有f(0)·f()<0.6.解析:由<0.1,得2n-1>10,∴n-1≥4,即n≥5.答案:57.解析:将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不

8、平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚即是假币,若不平衡,则质量小的那一枚即是假币.综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.答案:48.解析:第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.8125).答案:1.5,1.75,1.875,1.81259.解:

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