高中数学 3.1.4 概率的加法公式教案 新人教B版必修.doc

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1、高中数学3.1.4概率的加法公式教案新人教B版必修3教学分析　　　　　教材利用两个例题引入了互斥事件、对立事件的概念，并给出了概率的加法公式．值得注意的是：举例引入和说明互斥事件的概念，可以用掷骰子出现不同点数的试验来解释，也可以用掷硬币出现正面或反面向上的试验来说明．关键是在同一试验中，事件A和事件B不可能同时发生，则事件A和事件B就是互斥事件．三维目标　　　　　1．了解两个互斥事件的概率加法公式．2．通过学习概率加法公式，提高学生的归纳、推断能力．3．与集合知识联系，培养学生普遍联系的思想．重点难点　　　　　教学重点：互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的加法公式．教学

2、难点：互斥事件与对立事件的区别和联系．课时安排　　　　　1课时．导入新课　　　　　思路1.(1)集合有相等、包含关系，如{1,3}＝{3,1}，{2,4}{2,3,4,5}等；(2)在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，C3＝{出现1点或2点}，C4＝{出现的点数为偶数}，….师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？这就是本堂课要讲的知识——概率的基本性质．思路2.全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们夺取冠军的概率分别是和，则该省夺取该次冠军的概率是＋，对吗？为什么？为解决这个问题

3、，我们学习概率的基本性质．推进新课　　　　　看下面例子：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数.设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”，已知P(A)＝，P(B)＝，求“出现奇数点或2点”的概率.(1)事件A与B能同时发生吗？(2)用文氏图表示A∪B.(3)讨论：已知A，B是互斥事件，P(A∪B)与P(A)＋P(B)相等吗？(4)设事件D为“出现偶数点”，则事件A与D是互斥事件，那么A与D还有什么特点？讨论结果：(1)这里的事件A和事件B不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．设事件C为“出现奇数点或2点”，它也是一个随机事件．事件C

4、与事件A，B的关系是：若事件A和事件B中至少有一个发生，则C发生；若C发生，则A，B中至少有一个发生．我们称事件C为A与B的并(或和)．一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作C＝A∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合．(2)下图中阴影部分所表示的就是A∪B.　　(3)在n次试验中，事件A出现的频数是n1，事件B出现的频数是n2，则事件A∪B出现的频数正好是n1＋n2，所以事件A∪B的频率为＝＋，而是事件A出现的频率，是事件B出现的频率．因此，如果用μn表示在n次试验中事件出

5、现的频率，则总有μn(A∪B)＝μn(A)＋μn(B)．由概率的统计定义，可知　　　①一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生(是指事件A1，A2，…，An中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．①′公式①或公式①′叫做互斥事件的概率加法公式．所给例中事件C：“出现奇数点或2点”的概率是事件A：“出现奇数点”的概率与事件B：“出现2点”的概率之和，即P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.(4)A与D不能同时发生，且必有一个发生，即A∪D

6、＝Ω.像这样不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作.下图中的阴影部分表示事件A的对立事件．由于A与是互斥事件，所以P(Ω)＝P(A∪)＝P(A)＋P()，又由Ω是必然事件得到P(Ω)＝1.所以，P(A)＋P()＝1，即　　②这个公式为我们求P(A)提供了一种方法．当我们直接求P(A)有困难时，常可以转化为求P()．思路1例在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率、小明考试及格的概率及小明

7、考试不及格的概率．分析：根据互斥事件的概率加法公式来计算取得80分以上和及格的概率，利用对立事件的概率求不及格的概率．解：分别记小明的考试成绩在90分以上，在80～89分，在70～79分，在60～69分为事件B，C，D，E.这4个事件是彼此互斥的．根据公式①小明的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69；小明考试及格的概率，即成绩在60分以上的概率．由公式①得P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.9