高中数学 3.1不等关系与不等式备课素材 新人教A版必修.doc

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1、2014年高中数学3.1不等关系与不等式备课素材新人教A版必修5一、备用习题1.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.分析：设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则2.某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难.为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则

2、多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来，不必解答.分析：设该班共有x人，这笔开学费用共y元，则.3.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.分析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目

3、，由题意，知4.某企业生产A、B两种产品，A产品的单位利润为60元，B产品的单位利润为80元，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8h和2.4h，每件B产品在两个车间都需经过1.6h，在一定时期中，加工车间最大加工时间为240h，装配车间最大生产时间为288h.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.分析：设该企业分别生产A产品x件、B产品y件，则备课资料备用习题1.已知x＞y＞z＞0，求证：.分析：证明简单不等式常依据实数的基本性质及直接运用不等式的基本性质及推论，也可作差比较.证明：∵

4、x＞y,∴x-y＞0.∴.又y＞z,∴.①∵y＞z,∴-y＜-z.∴x-y＜x-z.∴0＜x-y＜x-z.∴.又z＞0,∴.②由①②得.小结：运用性质证明不等式时，应注意有理有据，严谨细致，还应条理清晰.上述的证明方法采用的证明思路是由条件到结论，也可采用由结论到条件的证明思路去证明，请同学们不妨尝试一下.2.试判断下列各对整式的大小：(1)m2-2m+5和－2m+5；(2)a2-4a+3和－4a+1.点拨：根据不等式的性质1，我们可以得到另一种比较两个数(或代数式)的大小的方法：若A－B＞0，则A＞B；若A－B=0，则A=B；若A－B＜0，则

5、A＜B.这种比较大小的方法，称为“作差比较法”，简称“比差法”.本例就可以用这种方法.解：(1)∵（m2-2m+5）-(-2m+5)=m2-2m+5+2m-5=m2，∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.∴m2-2m+5≥-2m+5.(2)∵(a2-4a+3)-(-4a+1)=a2-4a+3+4a-1=a2+2,∵a2≥0，∴a2+2≥2＞0.∴a2-4a+3＞-4a+1.