高中数学 3.1方程的根与函数的零点学案新人教A版必修.doc

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1、§3.1.1方程的根与函数的零点¤课程标准1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定定理.¤情景引入1.复习：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程的根二次函数图象¤探究新知探究一：函数零点与方程的根的关系根据上表，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有

2、什么关系？试试：（1）函数的零点为；（2）函数的零点为.小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究二：零点存在性定理问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号②观察下面函数的图象，在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.¤例题精讲：例1.下列函数是否存在零点？若存在，求出其零点，若不存在，说明理由.(1)(2)(3)(4)例2.

3、求函数的零点的个数.¤课堂达标检测：P88练习2¤课堂小结函数零点的求法：①代数法：求方程的实数根；②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．§3.1.2用二分法求方程的近似解¤本课目标：1.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.¤探究学习：复习提问：什么叫函数的零点？零点存在性定理是什么？情景引入：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平

4、称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放个球，.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？预习教材P89~P91,完成下列问题新知：对于在区间上且的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：（1）给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤是：①确定区间，验证，给定

5、精度ε；②求区间的中点；③计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．（2）确定区间上，若>0，则函数f(x)在区间上的零点的情况如何？（3）能用二分法函数零点的条件？¤典型例题:例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.(精确到0.1)变式：求方程的根大致所在区间.(精确到区间长度为0.5)¤课堂检测1.求方程的解的个数及其大致所在区间(精确到区间长度为0.5).2.求函数的一个正数零点（精确到）零点所在区间中点函数

6、值符号区间长度3.用二分法求的近似值.¤课堂总结①二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.※知识拓展高次多项式方程公式解的探索史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方

7、法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.