高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法（第2课时）学案 新人教A版必修.doc

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1、3.2　一元二次不等式及其解法(第2课时)学习目标1.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,进一步熟悉一元二次不等式的解法.2.会解含参数的一元二次不等式.3.能应用一元二次不等式解决简单问题.合作学习一、设计问题,创设情境题组一:再现型题组解答下列各题:(1)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是　　　　;一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是　　　　. (2)若关于x的不等式x2+2x+m>0的解集为R,则实数m的取值范围是　　　　. (3)已知a<0,则关于x的不等式(x-a)(x+a)<0的解集为　

2、　　　. (4)若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x

3、10(a≠0)之间有怎样的关系?问题2:通过前面的学习思考:确定一元二次不等式的解集的因素有哪些?三、运用规律,解决问题题组二:提高型题组【例1】已知关于x的不等式ax2+x+2>0.(1)若该不等式对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围;(2)若该不等式的解集为{x

4、-10,解关于x的不等

5、式ax2-(a+1)x+1<0.【例3】某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车的速度xkm/h有如下的关系:s=x+x2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的速度是多少?(精确到0.01km/h)四、变式训练,深化提高题组三:反馈型题组变式训练1:若不等式ax2+x+2>0对任意的x∈(-1,2)恒成立,求实数a的取值范围.变式训练2:若将例2中的条件“a>0”换为“a∈R”,再去求解.五、反思小结,观点提炼问题3:本节课主要学习了哪些知识?主要涉及哪些数学思想?参考答案一、设计问题,创设情境题组一:再现型题组(1)0,4　{x

6、0

7、0(a≠0)的解集为{x

8、xx2}时,可以得到a>0,且x1,x2是一元二次方程ax2+

9、bx+c=0(a≠0)的两个解;当一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集为{x

10、x1.(2)由题意,-1,t是关于x的方程ax2+x+2=0的两根,所

11、以解得a=-1,t=2.【例2】解:不等式可化为a(x-1)<0,①当<1,即a>1时,不等式的解集为;②当=1,即a=1时,不等式的解集为⌀;③当>1,即01时,不等式的解集为;当a=1时,不等式的解集为⌀;当039.5.移项整理得:x2+9x-7110>0,显然Δ>0,方程x2+9x-7110=0有两个实数根,即x1≈-88.94,x2≈79.94.所以不等式的解集为{x

12、x<-88.94,或x>79.94}.在这个实际问题

13、中x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.四、变式训练,深化提高题组三:反馈型题组变式训练1:解:方法一:设f(x)=ax2+x+2,①当a≥0时,因为-10,故f(x)>0显然成立;②当a<0时,由二次函数图象知,只需即解得a≥-1,所以-1≤a<0.综上可知,实数a的取值范围是a≥-1.方法二:①当x=0时,不等式ax2+x+2>0显然成立,此时a∈R;②当x≠0时,不等式ax2+x+2>0可以化为a>-2,令t=,则t∈(-∞,-1)∪.由题意,