高中数学 3.2 简单的三角恒等变换学案新人教A版必修.doc

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1、3.2简单的三角恒等变换(2)学习目标:1.会正用或逆用公式,灵活掌握三角恒等变换的方法;2.会利用三角恒等变换解决三角函数问题。学习重点、难点:利用三角恒等变换解决三角函数问题。【课前导学】1、化一公式(辅助角公式):=2、降幂扩角公式:=;=。3、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是:一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心!第二看函数名称之间的关系,通常“切化弦”;第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:(1)巧变角:如,,(2)三角函数名互化(弦切互化)(3)公式变

2、形(如:。(4)三角函数次数的降升:(降幂公式:,与升幂公式:,)。(5)常值变换主要指“1”的变换(等),4、函数的最大值,最小值,最小正周期是.5、要得到函数的图像,只需将的图像()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【课内探究】例1、已知函数的最大值为1.(1)求常数的值;(2)求的递增区间.变式:已知函数.(1)求的周期;(2)在区间上的值域。例2、如图3.2-1,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求

3、出这个最大的面积。【反馈检测】1.函数可化为()A、B、C、D、2.函数的最小正周期是()3、函数在区间上的最小值是4、函数的最小正周期是,单调递减区间是5、已知函数,求(1)函数的单调递减区间;(2)函数的最大值及相应的的值。6、已知,(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求的最小值以及取得最小值时的集合。*7、如图要把半径为R的半圆形木料截成长方形,怎样截取,才使的周长最大?解析:例1D,D,0,

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