高中数学 3.2.1 倍角公式学案 新人教B版必修.doc

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1、3.2.1　倍角公式1.理解二倍角公式的推导过程，知道倍角公式与和角公式之间的内在联系.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换.(重点、难点)[基础·初探]教材整理　倍角公式阅读教材P143内容，完成下列问题.1.二倍角的正弦、余弦、正切公式：记法公式S2αsin2α＝2sin_αcos_αC2αcos2α＝cos2α－sin2αT2αtan2α＝2.余弦的二倍角公式的变形：3.正弦的二倍角公式的变形：(1)sinαcosα＝sin2α，cosα＝.(2)1±sin2α＝(sin_α±cos_α)2.1.判断(正确的打“√”

2、，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.(　　)(2)存在角α，使得sin2α＝2sinα成立.(　　)(3)对于任意的角α，cos2α＝2cosα都不成立.(　　)【解析】　(1)×.二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求α≠＋kπ(k∈Z)且α≠±＋kπ(k∈Z)，故此说法错误.(2)√.当α＝kπ(k∈Z)时，sin2α＝2sinα.(3)×.当cosα＝时，cos2α＝2cosα.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×2.已知cosα＝，则cos2α等于________.【解析】　由cosα

3、＝，得cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－.【答案】　－[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：______________________________

4、___________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]利用二倍角公式化简三角函数式　化简求值.(1)cos4－sin4；(2)sin·cos·cos；(3)1－2sin2750°；(4)tan150°＋.【精彩点拨】　灵活运用倍角公式转化为特殊角或产生相消项，然后求得.【自主解答】　(1)cos4－sin4

5、＝＝cosα.(2)原式＝cos＝sincos＝＝sin＝，∴原式＝.(3)原式＝cos(2×750°)＝cos1500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos60°＝，∴原式＝.(4)原式＝＝＝＝＝＝－＝－，∴原式＝－.二倍角公式的灵活运用：(1)公式的逆用：逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现.主要形式有：2sinαcosα＝sin2α，sinαcosα＝sin2α，cosα＝，cos2α－sin2α＝cos2α，＝tan2α.(2)公式的变形：公式间有着密切的联系，这就要求思考时要融会贯通，有目的地活用公式.主要形式有：1±sin2α＝s

6、in2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2，1＋cos2α＝2cos2α，cos2α＝，sin2α＝.[再练一题]1.求下列各式的值：(1)sincos；(2)；(3)cos20°cos40°cos80°.【解】　(1)原式＝＝＝.(2)原式＝tan(2×150°)＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－.(3)原式＝＝＝＝＝.利用二倍角公式解决求值问题　(1)已知sinα＝3cosα，那么tan2α的值为(　　)A.2　　　　　　　B.－2C.D.－(2)已知sin＝，则cos的值等于(　　)A.B.C.－D

7、.－(3)(2016·天津高一检测)已知cosα＝－，sinβ＝，α是第三象限角，β∈.①求sin2α的值；②求cos(2α＋β)的值.【精彩点拨】　(1)可先求tanα，再求tan2α；(2)可利用π－2α＝2求值；(3)可先求sin2α，cos2α，cosβ，再利用两角和的余弦公式求cos(2α＋β).【自主解答】　(1)因为sinα＝3cosα，所以tanα＝3，所以tan2α＝＝＝－.(2)因为cos＝sin＝sin＝，所以cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.【答案】　(1)D　(2)C(3)①因为α是第三象限角，cosα＝－，所以sinα＝－＝

8、－，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.②