高中数学 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义学案 新人教A版选修.doc

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1、3．2　复数代数形式的四则运算3．2.1　复数代数形式的加、减运算及其几何意义1．掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求值．2．了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义．1．复数的加法与减法．(1)复数的加、减法法则．(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i．即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)．(2)复数加法的运算律．复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3

2、＝z1＋(z2＋z3)．2．复数加、减法的几何意义．复数z1，z2对应的向量，不共线．(1)复数加法的几何意义：复数z1＋z2是以，为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行．(2)复数减法的几何意义：复数z1－z2是连结向量，的终点，并指向被减向量所对应的复数．想一想：(1)类比绝对值

3、x－x0

4、的几何意义，

5、z－z0

6、(z，z0∈C)的几何意义是什么？(2)若z1＝－1＋2i，z2＝3－5i，则z1＋z2＝________，z1－z2＝________．(1)解析：

7、z－z0

8、(z，z0∈C)的几

9、何意义是复平面内点Z到点Z0的距离．(2)解析：z1＋z2＝(－1＋2i)＋(3－5i)＝2－3i，z1－z2＝(－1＋2i)－(3－5i)＝－4＋7i.答案：2－3i　－4＋7i　　　　　　　　　　　　　　1．a，b为实数，设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(D)A．1＋i　　　B．2＋iC．3D．－2－i2．

10、(3＋2i)－(4－i)

11、等于(B)A.B.C．2D．－1＋3i解析：

12、(3＋2i)－(4－i)

13、＝

14、－1＋3i

15、＝.故选B.3．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若

16、z1＋z

17、2

18、＝

19、z1－z2

20、，则AOB一定是(B)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△OAB为直角三角形．1．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于(D)A．0B．2iC．6D．6－2i解析：z＝3－i－(i－3)＝6－2i.2．在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则

21、

22、等于(B)A.B．2C.D．4解析：∵＝－＝(1＋3i)－(1＋i)＝2i.∴

23、

24、＝2.3．(2014·昆明高二检测)实

25、数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是(A)A．1B．2C．－2D．－1解析：z1－z2＝x＋y＋(x－y)i＝2⇒⇒xy＝1.4．若复数z满足z＝

26、z

27、－3－4i，则z＝________．解析：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则所以所以z＝－4i.答案：－4i5．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为(D)A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i解析：向量对应的复数是2＋i，则对应的复数为－2－i，因为＝＋.所以对应的复数为(－1－3i)＋(－2

28、－i)＝－3－4i.6．复数z1＝1＋icosθ，z2＝sinθ－i，则

29、z1－z2

30、的最大值为(D)A．3－2B.－1C．3＋2D.＋1解析：

31、z1－z2

32、＝

33、(1＋icosθ)－(sinθ－i)

34、＝＝＝≤＝＋1.故选D.7．已知

35、z

36、＝，且z－2＋4i为纯虚数，则复数z＝________．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z－2＋4i＝(x－2)＋(y＋4)i.由题意知得或所以z＝2±i.答案：2±i8．如图，平行四边形顶点A，B，C所对应的复数分别为i，1，4＋2i(A，B，C，D按逆时针方向排列)．(1)向量对应的复数为____

37、________；(2)向量对应的复数为____________；(3)向量对应的复数为____________；(4)点D坐标是____________．答案：(1)－1＋i　(2)3＋2i　(3)2＋3i　(4)(3，3)9．设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．解析：因为z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，所以z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i＝＋(m2－2m－15)i.因为z1＋z2是虚数，所以m2－2m－15≠0且m≠－2，所以m≠5且m≠

38、－3且m≠－2，所以m的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2，5)∪(5，＋∞)．10．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量＋，对