高中数学 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案 新人教A版选修 .doc

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1、3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义教学建议1.教材分析本节主要给出了复数加法运算的法则,介绍了复数加法的几何意义,即向量的加法.类比实数的减法是加法的逆运算,给出了复数减法运算的法则.重点:复数的加减法运算.难点:复数加减法运算的几何意义.2.主要问题及教学建议(1)关于复数的加减法法则.可以类比“合并同类项”的方法让学生掌握.(2)关于复数加减法的几何意义.复数和平面向量是一一对应的,从向量的角度理解其加减法应遵循平行四边形法则或三角形法则.备选习题1.已知z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,

2、且z1-z2=i,求cos(α+β)的值.解:因为z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,所以z1-z2=(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)i=i,所以两式平方相加可得(cosα-cosβ)2+(sinα+sinβ)2=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)=2-2cos(α+β)==1,即2-2cos(α+β)=1,所以cos(α+β)=.2.如图,在复平面内,复数z1在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动,设复数z2在以原点为圆心,半径为1的圆周上移动,求复数z1+z2在复平面上移动的范

3、围的面积.解:设ω=z1+z2,则z2=ω-z1,

4、z2

5、=

6、ω-z1

7、.∵

8、z2

9、=1,∴

10、ω-z1

11、=1.此式说明对于给定的z1,ω在以z1对应的点为圆心,1为半径的圆上运动.又z1在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动,∴ω移动范围的面积为S=2×2+π×12=4+π,即复数z1+z2在复平面上移动的范围的面积是4+π.