高中数学 3.2.1空间向量与平行关系导学案 理新人教A版选修.doc

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高中数学 3.2.1空间向量与平行关系导学案 理新人教A版选修.doc_第1页
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1、§3.2.1 空间向量与平行关系学习目标 :1.理解直线的方向向量和平面的法向量.2.能用向量语言表述线线、线面、面面平行关系.学习重点:理解直线的方向向量和平面的法向量.学习难点:直线的方向向量和平面的法向量及运算.课前预习案教材助读:阅读教材的内容,思考并完成下列问题:1.直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量能平移到直线上的________向量,叫做直线的一个方向向量平面的法向量直线l⊥α,取直线l的__________n,叫做平面α的法向量课内探究案一、新课导学:探究点一 利用方向向量和法向量判定线面的位置关系问题1 对于一条确定的直线和一个确定的平

2、面,它的方向向量及法向量有几个?探究点二 利用空间向量证明平行关系问题 怎样利用向量证明空间中的平行关系?二、合作探究例1 根据下列条件,判断相应的线、面位置关系:(1)直线l1,l2的方向向量分别是a=(1,-3,-1),b=(8,2,2);(2)平面α,β的法向量分别是u=(1,3,0),v=(-3,-9,0);(3)直线l的方向向量,平面α的法向量分别是a=(1,-4,-3),u=(2,0,3);(4)直线l的方向向量,平面α的法向量分别是a=(3,2,1),u=(-1,2,-1).例2 证明:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.已

3、知:直线l,m和平面α,β,其中l,m⊂α,l与m相交,l∥β,m∥β,求证:α∥β.例3 已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是BB1、DD1的中点,求证:(1)FC1∥平面ADE;(2)平面ADE∥平面B1C1F.三、当堂检测教材练习题四、课后反思课后训练案1.若a=(1,2,3)是平面γ的一个法向量,则下列向量中能作为平面γ的法向量的是(  )A.(0,1,2)B.(3,6,9)C.(-1,-2,3)D.(3,6,8)2.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量为(  )A.(1,2,3)B.(1,3,

4、2)C.(2,1,3)D.(3,2,1)3.已知l∥α,且l的方向向量为(2,m,1),平面α的法向量为,则m=________.4.正方体ABCD—A1B1C1D1中,证明:平面A1BD∥平面CB1D1.

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