高中数学 3.2.2 函数模型的应用实例教材分析与导入素材 新人教A版必修.doc

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1、3.2.2函数模型的应用举例本节教学分析（1）三维目标知识与技能通过实例“汽车的行驶规律”理解一次函数、分段函数的应用，提高学生的读图能力．通过马尔萨斯的人口增长模型使学生学会指数型函数的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用．过程与方法在实际问题的解决中，发展学生科学地提出、分析问题的能力，体会数学与物理、人类社会的关系．情感态度与价值观通过学习、体会数学在社会生活中的应用价值，培养学生的兴趣和探究意义．（2）教学重点分段函数和指数型函数的应用（3）教学难点函数模型的体验（4）教学建议本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现

2、体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其

3、化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．新课导入设计导入一在课本第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草

4、原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．与之相应的图中话道出了其中的意蕴：对于一个种群的数量，如果在理想状态（如没有天敌、食物充足等）下，那么它将呈指数增长；但在自然状态下，种群数量一般符合对数增长模型．上一节我们学习了不同的函数模型的增长差异，这一节我们进一步讨论不同函数模型的应用。导入二大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十

5、五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？