高中数学 3.2.3空间向量与空间角导学案 理新人教A版选修.doc

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1、§3.2.3空间向量与空间角学习目标 ：1．理解直线与平面所成角的概念．2．能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题．学习重点：利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题．学习难点：利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角求法问题．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题：1．两条异面直线所成的角设两条异面直线a，b所成的角为θ，它们的方向向量分别为a，b，则cosθ＝_______.2．直线和平面所成的角设直线和平面所成的角为θ，且直线的方向向量为a，平面的法向量为b，则sinθ＝

2、_______.3．二面角的平面角设二面角α—l—β的锐二面角大小为θ，且两个半平面的法向量分别为a，b，则cosθ＝_______.课内探究案一、新课导学：探究点一　求两条异面直线所成的角问题1　怎样求两条异面直线所成的角？问题2　两条异面直线所成的角和两条异面直线的方向向量夹角有什么区别？探究点二　求直线和平面所成的角问题1　直线和平面所成角的范围是什么？问题2　直线与平面所成的角θ和直线方向向量a与平面法向量b的夹角有什么关系？探究点三　求二面角问题　怎样利用向量法求两个平面所成的二面角的大小？二、合作

3、探究例1　如图所示，三棱柱OAB—O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小．例2如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB＝BC＝2AD，AS⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AS＝AB.求直线SC与底面ABCD的夹角θ的余弦值．例3　在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，E是PD的中点，求平面EAC与平面ABCD的夹角．三、当堂检测教材练

4、习题四、课后反思课后训练案1．若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150°，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于(　　)A．30°B．150°C．30°或150°D．以上均错2．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量，法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°3．正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值为(　　)A.B.C.D.4．PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝.求二面角A—P

5、B—C的余弦值．