高中数学 3.2一元二次不等式及其解法（一）导学案新人教版必修.doc

《高中数学 3.2一元二次不等式及其解法（一）导学案新人教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2一元二次不等式及其解法（一）学习目标1．会解简单的一元二次不等式．2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．预习篇1．一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b(a≠0)的形式．(1)若a>0，解集为；(2)若a<0，解集为.2．形如或的不等式(其中a≠0)，叫做一元二次不等式；使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的_________组成的集合，叫做一元二次不等式的解集．3．一元二次方程的解：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，判别式Δ＝b2－4ac.当时，

2、方程无实数解；当时，方程有两个相等的实数解x1＝x2＝；当Δ>0时，方程有两个不等的实数解x1、x2＝.4．一元二次不等式的解集：一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0(a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0(a>0)．当Δ＝b2－4ac>0时，ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根x1、x2，且x10(a>0)的解集为_______；则ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集为．课堂篇探究点一　一元二次不等式的解集问题　作出函数y＝x2－x－6的图象，根据图象完成下列问题：①方程

3、x2－x－6＝0的解集是________；②不等式x2－x－6>0的解集是________；③不等式x2－x－6<0的解集是________．问题　作出函数y＝－x2＋4x－3的图象，根据图象完成下列问题：①方程－x2＋4x－3＝0的解集是________；②不等式－x2＋4x－3>0的解集是________；③不等式－x2＋4x－3<0的解集是________．探究　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，当Δ＝b2－4ac>0时，有两个不等的实数根，记作x1，x2，且x10时，不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________

4、_____；不等式ax2＋bx＋c<0的解集是_________；当a<0时，不等式ax2＋bx＋c>0的解集是__________；不等式ax2＋bx＋c<0的解集是_____________．探究点二　三个“二次”之间的关系(1)从函数的观点来看：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象在部分的点的横坐标x的集合．(2)从方程的观点来看：一元二次方程的根是二次函数的

5、图象与的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是_____________的实数的集合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是的实数的集合．一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值．典型例题例1　求下列不等式的解集：(1)2x2－3x－2≥0；(2)－3x2＋6x>2.跟踪训练1　求下列不等式的解集：(1)－2x2－x＋1>0；(2)(x＋3)(2－x)≤4；(3)(x2－x－1)(x2－x＋1)>0.例2　若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．跟踪训练2　已

6、知x2＋px＋q<0的解集为，求不等式qx2＋px＋1>0的解集．例3　解下列关于x的不等式：56x2－ax－a2<0.跟踪训练3　解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.巩固篇1．不等式2x2－x－1>0的解集是(　　)A．B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．∪(1，＋∞)2．若00的解集是(　　)A．B．C．D．3．已知不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x

7、3

8、_______．