高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(第1课时)学案设计 新人教A版必修.doc

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1、第三章　不等式3.2　一元二次不等式及其解法3.2　一元二次不等式及其解法(第1课时)学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:观察不等式x2-4x<0和-x2+x+2>0,它们有什么共同特征?怎样给这样的不等式命名?它的一般形式是什么?问题2:请尝试求解不等式x2-4x<0.问题3:两种方法分别体现了什么样的数学思想?哪种方法更简洁、直观?请同学们用这种方法求不等式-x2+x+2>0的解集.问题4:用数形结合的方法求解一元二次不等式的解集,主要关注相应

2、二次函数图象的什么特征?问题5:上面的方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)解集吗?相应的二次函数图象与x轴的交点情形确定吗?由谁决定?怎么处理?(分类讨论)请大家探究.根据探究的情形,完成下表:Δ三个“二次”　　　　Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0续表Δ三个“二次”　　　　Δ>0Δ=0Δ<0ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集问题6:当二次项系数a<0时,怎样处理呢?请大家思考解一元二次不等式的一般步

3、骤,并完成下面的程序框图.二、运用规律,解决问题【例题】解下列不等式:(1)4x2-4x+1>0;(2)-x2+2x-3>0.三、变式训练,深化提高变式训练1:解下列不等式:(1)-x2+2x+8≥0;(2)x2-6x+9≤0.变式训练2:请同学们自己编两道解一元二次不等式的题目,并由同位给出解答,交流解答结果.四、反思小结,观点提炼问题7:本节课我们主要用什么思想方法推导了一元二次不等式的解法?这种思想对一般的不等式f(x)>0可以求解吗?具体步骤是什么?类似的你能用这种方法求不等式f(x)>k的解集吗?参考答案一、设计问题,创设情境问题1:只含

4、有一个未知数,并且未知数的最高次数是2;一元二次不等式;ax2+bx+c>0(<0)(a≠0).问题2:(数形结合)设f(x)=x2-4x,画出其图象.容易知道方程x2-4x=0的根x1=0,x2=4,就是函数f(x)=x2-4x的零点,也就是函数f(x)=x2-4x的图象与x轴交点的横坐标.而不等式x2-4x<0的解集,即f(x)<0的解集,也就是函数f(x)=x2-4x图象在x轴下方的部分对应的横坐标的取值集合为{x

5、0

6、0

7、想、数形结合思想和化归转化思想;数形结合;{x

8、-10Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集{x

9、xx2}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x

10、x1

11、为Δ=0,方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=.所以,原不等式的解集是.(2)整理,得x2-2x+3<0.因为Δ<0,方程x2-2x+3=0无实数解,所以不等式x2-2x+3<0的解集是⌀.从而,原不等式的解集是⌀.三、变式训练,深化提高变式训练1:解:(1)不等式可化为x2-2x-8≤0,因为Δ>0,方程x2-2x-8=0的解为x1=-2,x2=4,而函数y=x2-2x-8的图象开口向上,所以原不等式的解集为{x

12、-2≤x≤4}.(2)注意到x2-6x+9=(x-3)2≥0,所以,原不等式的解集为{x

13、x=3}.四、反思小结,观点提炼问题7

14、:函数与方程思想;可以;画出函数y=f(x)的图象,求出函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,即方程f(x)=0的根,然后根据函数y=f(x)的图象与x轴的位置关系,即可得出相应不等式的解;只需将x轴,换做直线y=k即可.