高中数学 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（通用）教案 新人教A版必修.doc

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1、《二元一次不等式（组）与平面区域》教学过程教学基本流程复习回顾上节课从实际问题中提取不等关系的内容，与已有知识的联系提出问题，激发求知欲组织学生自主探索，获得二元一次不等式的定义，并探索出用平面区域表示通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解一、创设情景，导入新课复习回顾上节课从实际问题中提取不等关系的内容，从下面的实际问题中提取不等关系。一家银行的信贷部计划年初投入25元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢？问题一：如果你是信贷部主管，你该如何分配资金？设

2、用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金y元。则问题二：结合以前不等式定义，你能试着给上面的不等关系式下一个定义吗？该不等式中有两个未知量x，y。（二元）未知量的最高次为一次。（一次）二、生成定义，探索新知相关定义1、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式；可记为Ax+By+C>02、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；3、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；类比探究类比探究1、在数轴上表示一元一次不等式的解集：步骤1：先做出这点。(注：数轴三要素)步骤2：定区间在数轴上点x=

3、-3将数轴分成了三部分①点上②点的左侧③点的右侧2、在直角坐标系内探究二元一次不等式的解集：步骤1：做出直线x-y-6=0步骤2：思考：在坐标系中直线x-y-6=0将平面分成了三部分、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形二元一次不等式x-y-6<0的解集所表示的图形。横坐标x-3-2-10123yy1y2作出的x-y-6=0图像——一条直线，直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。验证：、设点P（x，y1）是直线x–y=6上的点，请完成下面的表格，Oxyx–y=6、选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式x–y<6，探究：当点A与点P有相同的横坐标时

4、，它们的纵坐标有什么关系？(A点纵坐标大于P点纵坐标)直线x–y=6左上方点的坐标与不等式x–y<6有什么关系？（左上方点的坐标都满足不等式）直线x–y=6右下方点的坐标呢？(B点纵坐标小于P点纵坐标)（右下方点的坐标不满足不等式）结论：在平面直角坐标系中，1、以二元一次不等式x–y<6的解为坐标的点都在直线x–y=6的左上方；2、直线x–y=6左上方的点的坐标都满足不等式x–y<6。、一般性结论：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）若不等式中可以取等号，则边界应画成实线，

5、否则应画成虚线。问题：如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧平面区域？判断方法---直线定界，特殊点定域。由于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同(同侧同号)，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域。三、典例分析例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域。解：(1)先画直线x+4y–4=0（画成虚线）---直线定界(2)取原点（0，0），代入x+4y–4，---特殊点定域x+4y―4=0xy0∵0+4×0–4=–4<0∴原点在x+4y–4<0

6、表示的平面区域内，不等式x+4y–4<0表示的区域如图所示。例2：画出不等式组表示的平面区域.（注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。）四、评测练习1、不等式x–2y+6>0表示的区域在直线x–2y+6=0的（）A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（）3、不等式组表示的平面区域是（）4.画出下列不等式表示的平面区域(1)x-y+5≥0(2)x+y≥0(3)x<3五、小结1、二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。2、二元一次不

7、等式表示直线哪一侧平面区域的判断方法：直线定界，特殊点定域。C≠0时，取原点作特殊点;C＝0时，取其他特殊点。六、作业课本P93A组1(1)(3)；2