高中数学 3.3 一元二次不等式及其解法(一)学案 新人教B版必修.doc

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1、§3.3 一元二次不等式及其解法(一)自主学习知识梳理1.一元一次不等式一元一次不等式经过变形,可以化成ax>b(a≠0)的形式.(1)若a>0,解集为________________;(2)若a<0,解集为________________.2.一元二次不等式一元二次不等式经过变形,可以化成下列两种标准形式:(1)ax2+bx+c>0(a>0);(2)ax2+bx+c<0(a>0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示:判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(

2、a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集(-∞,x1)∪(x2,+∞){x

3、x∈R且x≠-}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x

4、x1

5、20;(2)(x2-x-1)(x2-x+1)>0.总结 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”:第一步,化二次项的系数为正数;第二步,求解相应的一元二次

6、方程的根;第三步,根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集.变式训练1 求下列关于x的不等式的解集.(1)-x2+7x>6;(2)x2-(2m+1)x+m2+m<0.知识点二 解含参数的一元二次不等式例2 解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a∈R).总结 解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论.讨论一般分为三个层次,第一层次是二次项系数为零和不为零;第二层次是有没有实数根的讨论,即判别式Δ>0,Δ=0,Δ<0;第三层次是根的大小的讨论.变式训练2 解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0.知识点三 一元二次不等式与一元二次方程的关系

7、例3 若不等式ax2+bx+c≥0的解集为,求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集.总结 利用根与系数关系寻找根之间的联系,借此求出方程的根,其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键.变式训练3 已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x

8、α0的解集.1.解一元二次不等式可按照“一看,二算,三写”的步骤完成,但应注意,当二次项系数为负数时,一般先化为正数再求解,一元二次不等式的解集是一个集合,要写成集合的形式.2.含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论,分类标准要明确,表达要有层次,讨

9、论结束后要进行总结.3.由一元二次不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0(a>0))的解集为{x

10、xx2}(或{x

11、x10的解集为{x

12、-2

13、-∞,-6)∪[2,+∞)4.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x的解集为R,则实数m的取值范围是(  )A.(-2,2)B.(-2,2]C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,2)5.已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(k∈R)的两个实数根,则x+x的最大值为(  )A.18B.19C.5D.不存在二、填空题6.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应点如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是______________.7.不等式-1

14、___.8.若函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R,则实数a的取值范围是________.三、解答题9.已知x2+px+q<0的解集为,求不等式qx2+px+1>0的解集.10.解关于x的不等式:ax2-2x+1>0.§3.3 一元二次不等式及其解法(一)知识梳理1.(1) (2)自主探究解 一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根.例如本题,方程x2-ax-b=0的根就是2和3.∴,∴.对点讲练例1 解 (1)由-2x2-x+1>0,得2x2+x-1<0,因式分解得(x+1)(2x-1)<0,∴-1

15、∵x2-x+1=2+>0,∴(x2-x-1)(x2-

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