高中数学 3.3 简单的线性规划（第3课时）学案 文 新人教A版必修.doc

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1、3.3.3简单的线性规划（第3课时）【学习目标】了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．【典型例题】1、引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：（2）画出不等式组所表示的平面区

2、域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则__________________.当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？2、线性规划的有关概念①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值

3、所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫————；由所有可行解组成的集合叫做_______________;使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的_________.3.变换条件，加深理解三、在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。四、有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？【课堂检测】1.求z=2

4、x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件2.求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件【总结提升】1、线性规划问题求解的格式与步骤是：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解2、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）；（2）设t=0，画出直线；(3)观察、分析，平移直线，从而找到最优解；(4)最后求得目标函数的最大值及最小值