高中数学 3.3 指数函数名师考点精讲 北师大版必修.doc

《高中数学 3.3 指数函数名师考点精讲 北师大版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、（同步课堂）2013-2014学年高中数学3.3指数函数名师考点精讲北师大版必修1[读教材·填要点]1．指数函数的定义函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1，x∈R)的图像和性质(1)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图像和性质，如下表所示.y＝axa＞10＜a＜1图像性质定义域R值域(0，＋∞)定点恒过(0，1)点，即x＝0时，y＝1函数值的变化x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1单调性是R上的增函数是R上的减函数(2)函数y＝ax与函数y＝()x(a＞0且

2、a≠1)图像关于y轴对称．[小问题·大思维]1．对于指数函数y＝ax，为什么要规定底数a＞0且a≠1?提示：如果a＝0，如果a＜0，如y＝(－4)x，当x＝、等时，在实数范围内函数值不存在．如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1.2．在同一直角坐标系中画出y＝3x，y＝2x，y＝()x，y＝()x的图像，指出它们的相对位置与底数大小有何关系？提示：借助图像可得如下结论：(1)在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小．(2)在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小．(3)无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针

3、方向变大．3．函数y＝3x的图像关于y轴对称图像对应的函数是什么？与偶函数图像对称有什么区别？提示：是y＝3－x＝()x；这是两个函数图像关于y轴对称，而偶函数是一个函数的图像的两部分关于y轴对称．[研一题][例1]　画出函数y＝()

4、x

5、的图像，并根据图像写出函数的值域及单调区间．[自主解答]　∵y＝()

6、x

7、＝∴在平面直角坐标系内画出函数y＝()x(x≥0)及y＝2x(x＜0)的图像．这两段图像合起来就是所求函数的图像，如图．由图像可知所求函数的值域是(0，1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．[悟一法]与指数函数有关的指数型函数的图像，一般是根据其解析式

8、的结构特征，利用函数图像的平移、对称或翻折变换得其图像，然后利用图像直观地研究其性质．[通一类]1．已知函数y＝()

9、x＋1

10、(1)试利用指数函数的图像作出该函数的图像；(2)由图像指出该函数的单调区间；(3)由图像指出当x取何值时，函数有最值．解：(1)y＝()

11、x＋1

12、＝其图像由两部分组成：①y＝()x(x≥0)y＝()x＋1(x≥－1)；②y＝3x(x＜0)y＝3x＋1(x＜－1)．图像如图：(2)由图像知函数在(－∞，－1]上是增函数，在(－1，＋∞)上是减函数．(3)由图像知当x＝－1时，函数有最大值1，无最小值.[研一题][例2]　试比较下列各组数的大小：(1)1

13、.12.5与1.13；(2)0.8－0.1与0.8－0.2(3)a0.3与a0.4(a＞0且a≠1)；(4)0.8－0.3与4.9－0.1.[自主解答]　(1)考查指数函数y＝1.1x，由于底数1.1＞1，所以函数y＝1.1x在R上是增函数．∵2.5＜3，∴1.12.5＜1.13；(2)考查函数y＝0.8x，由于底数0.8＜1，所以函数y＝0.8x在R上是减函数．∵－0.1＞－0.2，∴0.8－0.1＜0.8－0.2；(3)当a＞1时，函数y＝ax在R上是增函数．∵0.3＜0.4，∴a0.3＜a0.4.当0＜a＜1时，函数y＝ax在R上是减函数，∴a0.3＞a0.4；(4)∵

14、0.8－0.3＞0.80＝1，4.9－0.1＜4.90＝1，∴0.8－0.3＞4.9－0.1.[悟一法]对于指数幂的大小比较，一般规律为：(1)同底数指数幂大小的比较：构造指数函数，利用单调性比较大小．(2)同指数不同底数的指数幂：在同一坐标中作出不同底数的函数的图像，利用图像比较大小．(3)既不同底数，又不同指数指数幂：利用中间量法，常借助中间量0或1进行比较，如本例(4)．[通一类]2．比较下列各组数的大小．(1)0.80.5与()－0.4；(2)40.9，80.48，()－1.5；(3)0.6－2与()－；(4)0.30.4与0.40.3.解：(1)()－0.4＝()0

15、.4＝0.80.4，∵函数y＝0.8x在定义域R上是减函数，又∵0.5>0.4，∴0.80.5<0.80.4，即0.80.5<()－0.4；(2)∵40.9＝21.8，80.48＝21.44，()－1.5＝21.5，∵y＝2x在定义域R上为增函数，∴21.8>21.5>21.44，即40.9>()－1.5>80.48；(3)∵0.6－2>0.60＝1，()－<()0＝1，∴0.6－2>()－；(4)当指数相同且大于0时，底数越大图像越高，∴0.30.3<0.40.3，又∵0.30.4<0.30.3，∴0