高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域教案（二）新人教A版必修.doc

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1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域【教学过程】1.课题导入设置情境，引入新课一家银行信贷部计划年初投入元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部如何分配资金呢？问题1.那么信贷部如何分配资金呢？问题2.用什么不等式模型来刻画它们呢？2.讲授新课1．建立二元一次不等式模型把实际问题数学问题：（1）设用于企业资金贷款的资金为元，用于个人贷款的资金元，（把文字语言符号语言）由于资金总数为元，得到①由于预计企业贷款创收12%，

2、个人贷款创收10%，共创收30000元以上，所以即。②最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，于是③将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对

3、（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图

4、形？（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y<6，请同学们完成课本第83页的表格，横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标点A的纵坐标并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线

5、x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况：（3）结论：一般地,在直角坐标系中,二元一次

6、不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线.4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）即“直线定界，特殊点定域”。三、典型例题例1画出不等式表示的平面区域

7、。解：先画直线（画成虚线）.取原点（0，0），代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,∴原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。变式1、画出不等式2+y－6＜0表示的平面区域。解：先画直线2+y－6＝0（画成虚线）。取原点（0，0），代入2+y－6，∵2×0+0－6＝－6＜0，∴原点在2+y－6＜0表示的平面区域内，不等式2+y－6＜0表示的区域如图：例2用平面区域表示.不等式组的解集。分析

8、：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式2、画出不等式2+y－6＜0表示的平面区域。解：先画直线2+y－6＝0（画